Constante de prouhet-thue-morse

Constante de prouhet-thue-morse

Constante de Prouhet-Thue-Morse

En mathématiques et dans ses applications, la constante de Prouhet-Thue-Morse est le nombre \tau\, dont le développement binaire est la suite de Prouhet-Thue-Morse. C’est-à-dire,

\tau = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{t_i}{2^{i+1}} = 0,412454033640 \ldots

où ti est la suite de Prouhet-Thue-Morse.

La série génératrice pour ti est donnée par

\tau(x) = \sum_{i=0}^{\infty} (-1)^{t_i} \, x^i = \frac{1}{1-x} - \sum_{i=0}^{\infty} t_i \, x^i

et peut être exprimée par

\tau(x) = \prod_{n=0}^{\infty} ( 1 - x^{2^n} ).

Note : curieusement ceci est le produit de polynômes de Frobenius, et ainsi se généralise aux corps arbitraires.

Ce nombre a été montré transcendant par Kurt Mahler en 1929.

Applications

La constante de Prouhet-Thue-Morse apparaît dans bon nombre de contextes mathématiques. Certains d'entre eux sont listés ci-dessus.

  • Elle apparaît comme l'angle du rayon de Douady-Hubbard à la fin de la suite des ampoules à l'ouest de l'ensemble de Mandelbrot. Ceci peut être facilement compris en raison de la nature du doublement de période dans l'ensemble de Mandelbrot.

Liens externes

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Constante de Prouhet-Thue-Morse ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Constante de prouhet-thue-morse de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Constante De Prouhet-Thue-Morse — En mathématiques et dans ses applications, la constante de Prouhet Thue Morse est le nombre dont le développement binaire est la suite de Prouhet Thue Morse. C’est à dire, où ti est la suite de Prouhet Thue Morse. La série génératrice pour ti est …   Wikipédia en Français

  • Constante de Prouhet-Thue-Morse — En mathématiques et dans ses applications, la constante de Prouhet Thue Morse est le nombre dont le développement binaire est la suite de Prouhet Thue Morse. C’est à dire, où ti est la suite de Prouhet Thue Morse. La série génératrice pour ti est …   Wikipédia en Français

  • Suite de prouhet-thue-morse — En mathématiques et ses applications, la suite de Prouhet Thue Morse (appelé souvent suite de Thue Morse chez les anglo saxons) est une certaine suite binaire. Elle commence par : 0 1 10 1001 10010110 1001011001101001... (Les espaces ne sont …   Wikipédia en Français

  • Suite de Prouhet-Thue-Morse — En mathématiques, en informatique théorique, en combinatoire des mots et ses applications, la suite de Thue Morse (appelée souvent suite de Prouhet Thue Morse chez les francophones) est une suite binaire. Elle commence par : t =… …   Wikipédia en Français

  • Suite Prouhet-Thue-Morse — Suite de Prouhet Thue Morse En mathématiques et ses applications, la suite de Prouhet Thue Morse (appelé souvent suite de Thue Morse chez les anglo saxons) est une certaine suite binaire. Elle commence par : 0 1 10 1001 10010110… …   Wikipédia en Français

  • Sucesión de Thue-Morse — La sucesión de Thue Morse (también conocida como sucesión de Prouhet Thue Morse) es una sucesión de dígitos binarios que si se concatenan produce una secuencia con segmentos iniciales alternos. Contenido 1 Definición 2 Algunas propiedades 3… …   Wikipedia Español

  • Constante De Champernowne — En mathématiques, la constante de Champernowne, noté est un nombre réel, nommé ainsi en l honneur du mathématicien D. G. Champernowne. C est un nombre simple à construire, qui possède certaines propriétés importantes. Sommaire 1 Normalité 2… …   Wikipédia en Français

  • Constante de champernowne — En mathématiques, la constante de Champernowne, noté est un nombre réel, nommé ainsi en l honneur du mathématicien D. G. Champernowne. C est un nombre simple à construire, qui possède certaines propriétés importantes. Sommaire 1 Normalité 2… …   Wikipédia en Français

  • Constante de Champernowne — En mathématiques, la constante de Champernowne, noté est un nombre réel, nommé ainsi en l honneur du mathématicien D. G. Champernowne. C est un nombre simple à construire, qui possède certaines propriétés importantes. Il s agit notamment d un… …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”