- Coercivite
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Coercivité
Définitions
Une forme bilinéaire est dite coercive sur
(certains auteurs disent plutôt
-elliptique) :
0, \forall u\in\mathcal{H}\,,\ a(u,u) \geq \alpha\|u\|^2 \quad " style="max-width : 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/frwiki/99/c3adb198ce7303f15c38f0318fe47af9.png" border="0">
Une fonction f définie sur un espace normé X est dite coercive si
.
Lien entre les définitions
Dans le cas ou a est une forme bilinéaire, en posant f(u) = a(u,u) on a équivalence entre la coercivité de a et celle de f. En effet,
implique qu'il existe R > 0 tel que
. Ainsi,
et
.
Commentaires
Cette notion intervient entre autres dans le théorème de Lax-Milgram et la théorie des opérateurs elliptiques, accessoirement dans la méthode des éléments finis.
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Catégories : Espace vectoriel normé | Algèbre bilinéaire
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