Cerf-volant (géométrie)
- Cerf-volant (géométrie)
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Un cerf-volant avec ses côtés égaux et son cercle inscrit.
En géométrie, un cerf-volant, est un quadrilatère dont une des diagonales est un axe de symétrie (ou -ce qui est équivalent- un quadrilatère ayant deux paires de côtés adjacents égaux). Les diagonales peuvent se couper à l'intérieur (cerf-volant convexe) ou à l'extérieur (« pointe de flèche » ou cerf-volant non convexe). Ceci contraste avec un parallélogramme, où les côtés égaux sont opposés. L'objet géométrique est nommé en référence au cerf-volant que l'on fait voler, qui a, dans son aspect le plus simple, cette forme.
Propriétés
Les paires de côtés égaux impliquent beaucoup de propriétés :
- Les diagonales sont perpendiculaires entre elles
- Une des diagonales divise le cerf-volant en deux triangles isocèles ; et l'autre le divise en deux triangles congrus
- Les cerf-volants possèdent au moins un axe de symétrie ; cet axe est la diagonale qui divise en deux triangles congrus
- Un cerf-volant possède un cercle inscrit ; c’est-à-dire qu'il existe un cercle qui est tangent aux quatre côtés.
- Si d1 et d2 sont les longueurs des diagonales, alors l'aire est
- Alternativement, si a et b sont les longueurs des côtés, et θ l'angle entre les côtés inégaux, alors l'aire est
Cas particuliers
- Lorsque le cerf-volant est concave, il devient une pointe de flèche, plutôt qu'un cerf-volant.
- Si tous les côtés sont de la même longueur, le quadrilatère est appelé un losange.
Voir aussi
Liens externes
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2010.
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