Calcul de vis d'assemblage

Calcul de vis d'assemblage

Sur une vis d'assemblage, du fait de la force générée lors du serrage, plusieurs sollicitations apparaissent dans le système vis-écrou. La forme de la vis et le filetage apportent de plus, des concentrations de contraintes. Ainsi on doit prendre en compte le risque de ruine de la vis, qui peut soit casser ou simplement se déformer.

Nature de la sollicitation Cas et/ou élément à vérifier
Traction Vis d'assemblage : Section sous tête, noyau
Cisaillement des filets Vis d'assemblage, pression : Nombre de filets en prise en fonction du matériau
Compression Vis de pression et surface d'appui
Flambage Vis de pression trop longues
Cisaillement transversal Vis d'arrêt : Noyau ou section cisaillé
Fatigue Les variations de sollicitations fatiguent le matériau qui finit par rompre.

Voir aussi le dossier Déformation élastique

Sommaire

Couple de serrage

Généralités

Clef dynamométrique pour le contrôle du serrage

Lors de la mise en place d'une vis d'assemblage, il est primordial d'appliquer un couple de serrage adapté. Ce couple de serrage sert d'une part à mettre en tension la vis (le boulon est un assemblage précontraint) pour tenir les éléments en contact, d'autre part à compenser les efforts additionnels éventuels dus à des chocs, des vibrations, la pression, les variations thermiques ou hygrométriques...

L'utilisation d'une clé dynamométrique est alors recommandée pour garantir la qualité du serrage. Même s'il est préférable de déterminer le couple de serrage par calcul, les fabricants donnent des tables d'application pour les vis et raccords les plus courants. Il s'agit cependant de la valeur limite à adopter avant endommagement de la vis. Il faut s'assurer que cela est supportable pour les éléments assemblés. Ce moyen est rapide et suffit dans la plupart des cas. Ne pas oublier de tenir compte de l'état de surface et de lubrification du couple vis-écrou.

Pour certaines application, comme par exemple le serrage d'une culasse de moteur thermique, il faut établir le serrage par paliers, souvent deux, un préserrage puis une mise définitive au couple.

Formule de Kellermann et Klein

Cette formule semi-empirique relie le couple de serrage à la précontrainte dans une vis.

F= \frac {C}{\frac {P}{2\pi} +1.166R_t \mu_t+R_h \mu_h}

avec

F : Tension de la vis
C : Couple de Serrage
P : Pas de la vis
Rh : Rayon moyen sous tête (Head)
μh : frottement sous tête
Rt : Rayon moyen du filetage (Thread)
μt : frottement du filetage

le coefficient 1.166 est donné pour une vis ISO


Nota : On trouve une formule théorique très proche mais plus générale en appliquant simplement le principe fondamental de la statique avec hypothèse de frottement de Coulomb et en supposant tous les efforts concentrés sur une ligne moyenne de contact (au niveau du filetage comme au niveau de la tête)

F= \frac {C}{\frac {P}{2\pi} +K.R_t +R_h \mu_h}

avec K= \frac{1}{\tan(\beta)}. \frac { \tan(\beta) + \frac{\mu_t}{\cos(\alpha)} } { \frac{1}{\tan(\beta)} - \frac{\mu_t}{\cos(\alpha)} }

avec

β : angle d'hélice au niveau de la ligne de contact supposée du filetage

α : angle de filet


L'angle d'hélice est lié au pas par la formule géométrique : \tan(\beta)=\frac{p}{2\pi.R_t}


Pour un filetage métrique ISO, α = 30° ; on peut alors simplifier l'expression en faisant une hypothèse : le deuxième terme du dénominateur de K est négligeable devant l'autre. Ceci est largement vérifié pour des filetages standards, avec β et μt assez faibles. On trouve alors :

F= \frac {C}{\frac {P}{2\pi} +1.155R_t \mu_t+R_h \mu_h}

ce qui est très proche de la formule de Kellermann et Klein


Mais on peut aussi utiliser la formule théorique pour évaluer l'intérêt d'utiliser un filet trapézoïdal standard (α = 15°) ou même un filet carré (α = 0°) : une application numérique montre que diminuer l'angle α permet, par exemple, de diminuer le couple nécessaire pour créer un effort axial souhaité.

Par exemple, pour la conception d'un vérin à vis, utiliser un filetage métrique est moins efficace sur ce point de vue

Détermination simplifiée

Mais pour montages particuliers, c'est l'empirisme le plus total. Pour ces autres cas, voici une première approximation.

Coupe de situation

Lors de la mise en tension de la vis, trois éléments constituent le couple de serrage.

  1. Le frottement du filetage
  2. Le frottement de la tête de vis (ou de l'écrou)
  3. La réaction à la tension induite par l'inclinaison du pas.
  4. Nous ne tiendrons pas compte de la torsion de la partie filetée non en prise, de l'étirement différentiel le long du filetage en prise, ...

Formules :

  1. F1 = Tension * µ * Ø.Moyen.Filetage
  2. F2 = Tension * µ * Ø.Moyen.Appui
  3. F3 = Tension * Ø.Moyen.Filetage * tan(alpha)
  4. Couple de serrage = (F1+F2+F3)/2

Avec :

  • Tension = Effort à compenser pour une vis (bien tout compter)
  • Ø.Moyen.Appui = Diamètre moyen la surface frottante
  • alpha = angle du pas, soit Tan^-1(Pas/(PI*Øextérieur_vis))
  • Ø.Moyen.Filetage = Diamètre moyen du filetage (et pas le diamètre sur flanc) = (Ø.Extérieur.Vis+Ø.Intérieur.Écrou)/2
  • µ = Coefficient de frottement (pour chaque surface) pour lequel il est admis ;
Coefficient frottement Conditions
µ = 0,10 Lubrification adaptée et état de surface propre
µ = 0,15 Lubrification sommaire
µ = 0,20 Montage à sec

Résistance mécanique

Contrainte dans le filet

Le contact se faisant au niveau des dents celles-ci doivent supporter une contrainte qui peut être calculée.

Contrainte à la base de la tête de vis

Cisaillement

Il faut tenir compte des forces intérieures de cisaillement à la base de la tête de vis. Il est de bon ton de considérer les forces correspondant à la répartition des contraintes dans un cylindre de diamètre égal au diamètre à flanc de filet.


Bien que la vis ne doit pas avoir de contrainte de cisaillement, dans un assemblage la valeur de celle-ci est de 0,6 de la valeur de la rupture. (Dans un assemblage, des goupilles doivent être installées en cas de contrainte de cisaillement).

Cas du bois

Les vis à bois n'ayant pas un filetage suffisant pour travailler en traction, elles sont donc conçues pour travailler en cisaillement. Pour un assemblage en bois vissé travaillant en traction, il faut utiliser des tire-fonds dont le filetage est adapté à ce genre de sollicitations.

Liens externes


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