Équivalence d'homotopie
- Équivalence d'homotopie
-
En mathématiques, une équivalence d'homotopie est une application admettant une réciproque à homotopie près. Autrement dit, deux applications sont des équivalences d'homotopie réciproques si leurs composées sont homotopes à l'identité sur leurs espaces de départ respectifs. En particulier, toute équivalence d'homotopie est un quasi-isomorphisme, c'est-à-dire qu'elle induit un isomorphisme en homologie.
Cette définition s'applique aux applications continues entre espaces topologiques, mais aussi aux morphismes de complexes différentiels.
L'équivalence d'homotopie est une relation d'équivalence moins fine que l'homéomorphisme (ou l'isomorphisme de complexes). Deux espaces reliés par une équivalence d'homotopie sont dits homotopiquement équivalents et appartiennent ainsi au même type d'homotopie.
Exemples
- Un espace contractile est un espace homotopiquement équivalent à un point.
- Une partie d'un espace topologique est appelée un rétract faible par déformation[1] si son inclusion est une équivalence d'homotopie. C'est une condition légèrement plus faible que celle d'être un rétract par déformation (en)[1],[2].
- Un cercle est homotopiquement équivalent au plan privé d'un point.
- La surface du tore privée d'un point est homotopiquement équivalente à un bouquet de deux cercles.
Référence
- ↑ a et b (en) Edwin H. Spanier (de), Algebraic topology, p. 30
- ↑ Michel Zisman, Topologie algébrique élémentaire, Armand Colin, 1972, p. 54
Voir aussi
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Équivalence d'homotopie de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Homotopie — Les deux jeux de lettres : bleu et rouge, peuvent être définis par des fonctions homotopes. L homotopie est une notion de topologie algébrique. Elle formalise la notion de déformation continue d un objet à un autre. Deux lacets sont dits… … Wikipédia en Français
Groupe fondamental — Pour les articles homonymes, voir Groupe de Poincaré. En mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, le groupe fondamental, ou groupe de Poincaré, est un invariant topologique. Le groupe fondamental d un espace topologique… … Wikipédia en Français
TOPOLOGIE - Topologie algébrique — Inventée au début du XXe siècle pour résoudre des problèmes géométriques, la topologie algébrique connut un grand développement grâce à l’introduction de constructions algébriques de plus en plus abstraites. Pour clarifier l’exposé, on a… … Encyclopédie Universelle
TOPOLOGIE - Topologie différentielle — La topologie différentielle, que l’on devrait plutôt appeler «topologie des variétés », est une discipline mathématique assez ancienne par les problèmes qu’elle cherche à résoudre: ils étaient presque tous posés au début du siècle; mais ses… … Encyclopédie Universelle
Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… … Wikipédia en Français
Quasi-isomorphisme — En mathématiques, un quasi isomorphisme est une application induisant un isomorphisme en homologie. Cette définition s applique aux morphismes de complexes différentiels et notamment aux complexes de chaines ou de cochaines, mais aussi aux… … Wikipédia en Français
Théorie de l'obstruction — Pour les articles homonymes, voir Obstruction. En mathématiques, la théorie de l obstruction est le nom donné en fait à plusieurs théories topologiques distinctes dont le but est de déterminer des invariants cohomologiques. Sommaire 1 Homotopie … Wikipédia en Français
Espace contractile — En mathématiques, et plus précisément en topologie, un espace topologique est dit contractile si l application identité est homotope à une application constante. En particulier, tous ses groupes d homotopie sont nuls, ainsi que tous ses groupes d … Wikipédia en Français
SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES — Sans doute née avec le mémoire que Poincaré écrivit en 1881 «sur les courbes définies par des équations différentielles», où l’étude quantitative (analytique) locale des équations différentielles dans le champ complexe est remplacée par leur… … Encyclopédie Universelle
Chemin (topologie) — Pour les articles homonymes, voir Chemin. Points parcourus par un chemin de A à B dans R². Cependant, différents chemins peuvent parcourir le même ensemble de points. En mathématiques, un che … Wikipédia en Français
