- Taux d'évolution
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Si VD = 200 et VA = 230
alors
donc le taux d'évolution est de +15 %.Exemple de calcul de taux d'évolution.En mathématiques, le taux d'évolution permet de quantifier l'évolution d'une grandeur numérique entre deux dates. Si cette grandeur passe d'une valeur de départ VD à une valeur d'arrivée VA, le taux d'évolution est donné en pourcentage par la formule :
Il est souvent distingué d'un simple taux par l'indication du signe « + » lorsqu'il est positif. Il n'y a pas de risque de confusion lorsqu'il est négatif, c'est-à-dire si la valeur d'arrivée est inférieure à la valeur de départ. Il peut aussi dépasser +100 % si la valeur d'arrivée est supérieure au double de la valeur de départ.
Le taux d'évolution s'exprime aussi sans pourcentage à l'aide du réel t = p⁄100.
Le taux d'évolution réciproque se calcule avec la même formule en intervertissant les valeurs VD et VA.
Ces taux ne dépendent pas de l'unité de mesure avec laquelle la grandeur est exprimée et restent constants pour une grandeur qui évolue suivant une progression géométrique.
Le taux d'évolution permet aussi de calculer le coefficient multiplicateur entre les deux valeurs considérées par la formule :
qui permet alors de calculer l'une des deux valeurs connaissant l'autre par la relation VA = cVD.
Additivité des taux faibles
Les taux faibles (entre −2 % et +2 %) sont approximativement additifs :
- le taux d'évolution global correspondant à deux évolutions successives faibles est proche de la somme des taux correspondants ;
- le taux d'évolution réciproque est proche de l'opposé du taux d'évolution directe.
Ces propriétés se démontrent à l'aide d'un développement limité à l'ordre 1 de la multiplication des coefficients multiplicateurs :
et de l'inverse :
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