- Second snark de Celmins-Swart
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Second snark de Celmins-Swart Nombre de sommets 26 Nombre d'arêtes 39 Distribution des degrés 3-régulier Rayon 4 Diamètre 5 Maille 5 Automorphismes 2 (Z/2Z) Nombre chromatique 3 Indice chromatique 4 Propriétés Régulier
Snark
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Le second snark de Celmins-Swart est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 26 sommets et 39 arêtes. Publié en 1979 en même temps qu'un autre snark, le premier snark de Celmins-Swart, il doit son nom à U. A. Celmins et E. R. Swart, responsables de sa découverte[1].
Sommaire
Propriétés
Propriétés générales
Le diamètre du second snark de Celmins-Swart, l'excentricité maximale de ses sommets, est 5, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.
Coloriage
Le nombre chromatique du second snark de Celmins-Swart est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.
L'indice chromatique du second snark de Celmins-Swart est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
Le groupe d'automorphismes du second snark de Celmins-Swart est un groupe abélien d'ordre 2 : le groupe cyclique Z/2Z.
Le polynôme caractéristique du second snark de Celmins-Swart est : (x − 3)(x − 1)(x11 + 3x10 − 10x9 − 32x8 + 32x7 + 110x6 − 44x5 − 143x4 + 37x3 + 68x2 − 12x − 9)(x13 + x12 − 19x11 − 17x10 + 138x9 + 102x8 − 488x7 − 257x6 + 891x5 + 239x4 − 803x3 + 11x2 + 286x − 77).
Voir aussi
Liens internes
- Théorie des graphes
- Snark (théorie des graphes)
- Premier snark de Celmins-Swart
Liens externes
Références
- Celmins, U. A. and Swart, E. R. "The Constructions of Snarks." Research Report CORR 79-18, Department of Combinatorics and Optimization, University of Waterloo, Waterloo, Canada, 1979.
Catégorie :- Graphe remarquable
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