Bernd Fischer

Bernd Fischer
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Fischer.
Bernd Fischer à Oberwolfach en 2008

Bernd Fischer est un mathématicien allemand né en 1936.

Il est principalement connu pour son théorème de caractérisation des groupes de transpositions, qu'il démontra en 1970[1].

Il obtint son PhD en 1963 à l'université Johann Wolfgang Goethe de Francfort-sur-le-Main sous la direction de Reinhold Baer (en). Son thème de travail était Distributive Quasigruppen endlicher Ordnung[2] (Quasigroupes distributifs d'ordre fini). Son travail reste pour l'heure non publié ce qui explique le relatif manque d'informations à son sujet. Il a dirigé entre autres la thèse de Bernd Stellmacher (de)[2].

Enoncé du théorème

  1. \ G\cong\mathfrak{S}_n, groupe symétrique d'indice n et \ D est l'ensemble des transpositions de \ G.
  2. \ G\cong\mathcal{S}p_n(2), groupe symplectique de dimension n sur un corps de cardinal 2 et \ D est l'ense.mble des transvections de \ G.
  3. \ G\cong\mathcal{U}_n(2), groupe projectif unitaire (en) de dimension n sur un corps de cardinal 4 et \ D est l'ensemble des transvections de \ G.
  4. \ G\cong\mathcal{O}_n, un groupe orthogonal de dimension n sur un corps de cardinal 2 et \ D est l'ensemble des transvections de \ G.
  5. \ G\cong\mathcal{PO}_n(3), sous-groupe d'un groupe projectif orthogonal (en) de dimension n sur un corps de cardinal 3 généré par une classe de conjugaison de réflexions \ D.
  6. \ G est, à un isomorphisme près, un groupe de Fischer de type \ M(22), \ M(23) ou \ M(24) et \ D est définie de manière unique comme une classe d'involutions de \ G.

Autres découvertes

Les groupes mentionnés dans la caractérisation 5 furent découverts par Fischer lors de l'élaboration de son théorème. Les deux premiers sont des groupes simples sporadiques tandis que le dernier, bien que non simple (et non sporadique par extension), possède un sous-groupe simple. Ils sont connus sous le nom de groupes de Fischer mais sont également des groupes de Mathieu : on les note Fi22, Fi23 et Fi24 ou bien M22, M23 et M24 (Fischer utilisait cette deuxième appellation).

Fischer est également à l'origine de la découverte du groupe Bébé Monstre et avait conjecturé l'existence du groupe Monstre en 1973 avant qu'elle ne soit avérée neuf ans plus tard.

Références

  1. ↑ (en) Michael Aschbacher (en), 3-Transposition Groups, Cambridge University Press, 1996 (ISBN 978-0-521-57196-8). Contient la première démonstration complète publiée du théorème de Fischer.
  2. ↑ a et b (en) Bernd Fischer sur le site du Mathematics Genealogy Project

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Bernd Fischer de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Bernd Fischer — ist der Name folgender Personen: Bernd Fischer (Mathematiker) (* 1936), deutscher Mathematiker Bernd Fischer (Diplomat) (* 1950), deutscher Diplomat Bernd Fischer (Kameramann) (* 1964), deutscher Kameramann Bernd Michael Fischer (* 1939),… …   Deutsch Wikipedia

  • Bernd Fischer — (born 1936 [ [http://www.math.uic.edu/ ronan/The mathematicians Mathematicians involved in the quest for the atoms of symmetry, from Galois and Lie to Feit, Thompson, Gorenstein, Janko, Conway, Fischer, Griess, Borcherds, and others] ] ndash;) is …   Wikipedia

  • Bernd Fischer (Mathematiker) — Bernd Fischer am MFO, 2008 Bernd Fischer (* 18. Dezember 1936 in Endbach) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit der Theorie endlicher Gruppen beschäftigt und Entdecker einiger der sporadischen Gruppen ist. Fischer wurde 1963 an der Johann… …   Deutsch Wikipedia

  • Bernd Fischer (Diplomat) — Bernd Fischer (* 27. Mai 1950 in Kaiserslautern) ist ein deutscher Diplomat und seit 2009 Botschafter in Kroatien. Biografie Nach dem Abitur leistete er von 1969 bis 1971 seinen Wehrdienst bei der Bundeswehr als Soldat auf Zeit und wurde später… …   Deutsch Wikipedia

  • Fischer (Familienname) — Fischer ist ein deutscher Familienname. Herkunft und Bedeutung Der Name ist abgeleitet von der Berufsbezeichnung des Fischers. Der Name Fischer ist der vierthäufigste deutsche Familienname. (Siehe: Liste der häufigsten Familiennamen in… …   Deutsch Wikipedia

  • Fischer (Name) — Fischer ist ein deutscher Familienname. Herkunft und Bedeutung Der Name ist abgeleitet von der Berufsbezeichnung des Fischers. Der Name Fischer ist der vierthäufigste deutsche Familienname. (Siehe: Liste der häufigsten Familiennamen in… …   Deutsch Wikipedia

  • Bernd Michael Fischer — (* 21. Mai 1939 in Karlsruhe) ist ein deutscher Professor für Innere Medizin. Leben und Karriere Bernd Fischer ist Begründer des integrativen/interaktiven Hirnleistungstrainings IHT und des „Brainjogging“ sowie Mitbegründer des Gehirnjoggings. Er …   Deutsch Wikipedia

  • Bernd Stellmacher — (* 27. Februar 1944 in Bad Homburg)[1] ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit Gruppentheorie beschäftigt. Inhaltsverzeichnis 1 Berufsleben 2 Schriften 3 Weblinks …   Deutsch Wikipedia

  • Fischer — Not to be confused with Fisher PeopleFischer is a surname may refer to:A E * Abraham Fischer (1850–1913) South African public official * Ádám Fischer * Alfred Fischer (judge) (1919–2004), German judge * Alfred Fischer (architect) (1881–1950),… …   Wikipedia

  • Fischer — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Sur les autres projets Wikimedia : « Fischer », sur le Wiktionnaire (dictionnaire universel) Fischer est le mot allemand équivalent au… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”