Module injectif
- Module injectif
-
En mathématiques, un module injectif est un module Q (à gauche par exemple) sur un anneau A tel que pour tout morphisme injectif f : X → Y entre deux A-modules (à gauche) et pour tout morphisme g : X → Q, il existe un morphisme h : Y → Q tel que hf = g, c'est-à-dire tel que le diagramme suivant commute :
Autrement dit : Q est injectif si pour tout module Y, tout morphisme d'un sous-module de Y vers Q s'étend à Y.
Les A-modules injectifs sont les objets injectifs (en) de la catégorie abélienne des A-modules : Q est injectif si et seulement si le foncteur Hom( ,Q) (contravariant, exact à gauche) est exact (en).
ℚ est un ℤ-module injectif, autrement dit un groupe abélien divisible.
Plus généralement, si A est un anneau intègre :
Article connexe
Module projectif
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Module injectif de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Module semi-simple — Camille Jordan, auteur du théorème clé de la théorie En mathématiques et plus précisément en algèbre non commutative, un module sur un anneau est dit semi simple ou complètement réductible s il est somme directe de sous modules simples ou, ce qui … Wikipédia en Français
Module fidèle — Un module M sur un anneau A est dit fidèle si son annulateur est réduit à {0}, en d autres termes, si l action de chaque est non triviale ( pour un certain ). Autrement dit, un module est fidèle si la représentation associée est injective. À… … Wikipédia en Français
Module sur un anneau — En mathématiques, au sein des structures algébriques, « un module est à un anneau ce qu un espace vectoriel est à un corps »[1] : pour un espace vectoriel, l ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet… … Wikipédia en Français
Module libre — En algèbre, un module libre est un module M qui possède une base B, c est à dire un sous ensemble de M tel que tout élément de M s écrive de façon unique comme combinaison linéaire (finie) d éléments de B. Sommaire 1 Définitions 2 Exemples et… … Wikipédia en Français
Module artinien — En théorie des anneaux, un module artinien (du nom d Emil Artin) est un module vérifiant la condition des chaines décroissantes. C est une sorte de généralisation des espaces vectoriels de dimension finie. Sommaire 1 Définition 2 Exemples 3… … Wikipédia en Français
Module monogène — Un module monogène est un module qui peut être engendré par un seul élément, par exemple est engendré par 1. v · Théorie des anneaux Anneau unitaire • Anneau commutatif • Corps des fractions • Idéal • … Wikipédia en Français
Module projectif — En mathématiques, un module projectif est un module P (à gauche par exemple) sur un anneau A tel que pour tout morphisme surjectif f : N → M entre deux A modules (à gauche) et pour tout morphisme g : P → M, il existe un morphisme… … Wikipédia en Français
Module Semi-Simple — Camille Jordan, auteur du théorème clé de la théorie En mathématiques et plus particulièrement en algèbre, un A module où A désigne un anneau est qualifié de semi simple ou de complètement réductible si et seulement s il est somme directe de… … Wikipédia en Français
Module Fidèle — Un module M sur un anneau A e est dit fidèle si son annulateur est réduit à {0}, en d autres termes, si l action de chaque est non triviale ( pour un certain ). Autrement dit, un module est fidèle si la représentation associée est injective. À… … Wikipédia en Français
Module fidele — Module fidèle Un module M sur un anneau A e est dit fidèle si son annulateur est réduit à {0}, en d autres termes, si l action de chaque est non triviale ( pour un certain ). Autrement dit, un module est fidèle si la représentation associée est… … Wikipédia en Français
