- Module de relaxation
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En rhéologie, le module de relaxation permet de rendre compte de la relaxation de contrainte après une déformation.
Écriture générale d'une contrainte
La contrainte σ à un temps t ne dépend pour un fluide newtonien que du taux de déformation à ce même temps :
.
Par contre, pour un fluide viscoélastique, cette même contrainte va dépendre de l'histoire des taux de déformation via le module de relaxation G(t) :
.
Physiquement, on s'attend à ce que cette fonction tende vers 0 lorsque t tend vers l'infini ; c'est la perte de mémoire des états les plus anciens.
Dans le cadre du modèle de Maxwell, on montre que :
- G(t) = G0e − t / τ
où τ = η / E est le temps de relaxation de Maxwell.
Module de cisaillement complexe
Expérimentalement, on applique des déformations sinusoïdales. On définit un cisaillement complexe :
- γ(t) = γ0eiωt
ce qui amène à une contrainte complexe :
avec x = t − t'. G * est le module de cisaillement complexe. Celui-ci se décompose comme la somme d'une partie réelle et d'une partie imaginaire :
- G * = G' + iG''
où
- G' est le module élastique ou module de conservation, en phase avec la déformation,
- G'' est le module de perte en quadrature de phase avec la déformation.
Viscosité complexe
Il est par ailleurs possible de définir une viscosité complexe de la manière suivante :
avec
associée au module de perte,
associée au module élastique.
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