Graphe de Conway-Smith
- Graphe de Conway-Smith
-
| Graphe de Conway-Smith |
| Nombre de sommets |
63 |
| Nombre d'arêtes |
315 |
| Distribution des degrés |
10-régulier |
| Diamètre |
4 |
| Maille |
3 |
| Automorphismes |
15 120 |
| Propriétés |
Distance-transitif
Hamiltonien
Sommet-transitif
Intégral |
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Le graphe de Conway-Smith est, en théorie des graphes, un graphe 10-régulier possédant 63 sommets et 315 arêtes[1]. C'est localement un graphe de Petersen, c'est-à-dire que quel que soit le sommet s considéré, le sous-graphe induit par les 10 voisins de s est isomorphe au graphe de Petersen.
En 1980 Hall prouve qu'il existe exactement 3 graphes étant localement le graphe de Petersen[2]. Deux d'entre eux sont déjà connus : le graphe de Conway-Smith et le graphe de Kneser KG7,2. Le troisième, le graphe de Hall, n'avait jamais été publié.
Propriétés
Propriétés générales
Le diamètre du graphe de Conway-Smith, l'excentricité maximale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 3.
Propriétés algébriques
Le groupe d'automorphismes du graphe de Conway-Smith est un groupe d'ordre 15 120[3].
Le polynôme caractéristique du graphe de Conway-Smith est : (x + 4)6(x + 2)30x14(x − 5)12(x − 10). Il n'admet que des racines entières. Le graphe de Conway-Smith est donc un graphe intégral, un graphe dont le spectre est constitué d'entiers.
Voir aussi
Liens internes
Liens externes
Références
- ↑ (en) Brouwer, A. E.; Cohen, A. M.; and Neumaier, A. "The Conway-Smith Graph for 3-Sym(7)." §13.2B in Distance Regular Graphs. New York: Springer-Verlag, pp. 37, 224, and 399, 1989.
- ↑ (en) Hall, J. I. "Locally Petersen Graphs." J. Graph Th. 4, 173-187, 1980.
- ↑ (en) Leonard Soicher, Re: Graph of 3.Sym(7), construction du graphe sous GAP (www.gap-system.org).
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Graphe de Conway-Smith de Wikipédia en français (auteurs)
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