Domaine effectif
- Domaine effectif
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En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, le domaine effectif d'une fonction à valeurs dans la droite réelle achevée 
est l'ensemble des points où elle ne prend pas la valeur 
.
Définition
Le domaine effectif (ou simplement domaine) d'une fonction 
, définie sur un ensemble 
, est l'ensemble des points où elle ne prend pas la valeur (elle peut y prendre la valeur 
cependant). On le note le plus souvent
Propriété
Domaine d'une fonction convexe — Soient un espace vectoriel et 
une fonction convexe. Alors le domaine de f est convexe.
On notera cependant que le domaine d'une fonction convexe fermée n'est pas nécessairement fermé. Par exemple la fonction log-barrière
est convexe fermée, mais son domaine effectif 
n'est pas fermé dans 
.
Bibliographie
- (en) J. M. Borwein, A. S. Lewis (2000). Convex Analysis and Nonlinear Optimization. Springer, New York.
- (en) Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Claude Lemaréchal (2001). Fundamentals of Convex Analysis. Springer. ISBN 3-540-42205-6.
- (en) R.T. Rockafellar (1970). Convex Analysis. Princeton Mathematics Ser. 28. Princeton University Press, Princeton, New Jersey.
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2010.
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