n-uplet

n-uplet

En mathématiques, si n est un entier naturel alors un n-uplet est une collection ordonnée de n objets, appelés composantes du n-uplet. (La traduction en anglais, « tuple » , est parfois utilisée pour « uplet » dans des ouvrages en français[1].)

Pour n > 0, si nous notons a1 le premier élément, a2 le deuxième élément, ..., an le ne élément, le n-uplet s'écrit : (a1,a2,...,an).

Le 0-uplet s'écrit ( ).

L'égalité des n-uplets se définit par

(a1,a2,...,an)=(b1,b2,...,bn) si et seulement si a1=b1 et a2=b2 ... et an=bn.

Un 1-uplet est un singleton, un 2-uplet est un couple, un 3-uplet est un triplet, un 4-uplet est un quadruplet, un 5-uplet est un quintuplet, ...

Si E1, ..., En sont des ensembles alors l'ensemble des n-uplets (a1,a2,...,an) où a1 appartient à E1, ..., an appartient à En est le produit cartésien de ceux-ci, noté E1 × ... × En.

Exemples

Formalisation

Un n-uplet peut être défini à partir de la notion de couple (qui lui-même peut se définir en termes d'ensemble, voir l'article Couple).

(a1,a2,...,an)=((...((a1,a2),a3),...,an-1),an).

c'est-à-dire qu'un n+1-uplet, est un couple dont la première composante est un n-uplet. ou en utilisant une définition par récurrence, la notion de couple étant connue :

  1. \varnothing est un 0-uplet
  2. si x = (a1,a2,...,an) est un n-uplet, alors (x,an+1) est un (n+1)-uplet, et (a1,a2,...,an, an+1) = (x,an+1).

La propriété caractéristique des n-uplets (la définition de l'égalité) se démontre immédiatement par récurrence à partir de celle des couples.

On a choisi pour définir un n+1-uplet d'ajouter un élément « à la fin » d'un n-uplet : c'est arbitraire, et il est possible de commencer par le début, c'est-à-dire de définir un n+1-uplet comme un couple dont la seconde composante est un n-uplet. Ceci conduit à une définition différente mais qui a les mêmes propriétés.

Il est enfin possible de définir un n-uplet comme une suite finie, c'est-à-dire une fonction définie sur un ensemble fini, {0, … , n-1} ou {1, … , n}.

Note

  1. ↑ Par exemple dans le manuel de F. Aprahamian, A Bertrand, D. Besancenot, J.-B. Ferrari, K. Huynh, Microéconomie, Bréal, 2007 (ISBN 9782749507491) p. 226

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article n-uplet de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Regardez d'autres dictionnaires:

  • -uplet — N uplet En mathématiques, si n est un entier naturel non nul alors un n uplet est une collection ordonnée de n objets. Les éléments sont aussi appelés composantes. Si nous notons a1 le premier élément, a2 le deuxième élément, ..., an le nème… …   Wikipédia en Français

  • Uplet — N uplet En mathématiques, si n est un entier naturel non nul alors un n uplet est une collection ordonnée de n objets. Les éléments sont aussi appelés composantes. Si nous notons a1 le premier élément, a2 le deuxième élément, ..., an le nème… …   Wikipédia en Français

  • N-Uplet — En mathématiques, si n est un entier naturel non nul alors un n uplet est une collection ordonnée de n objets. Les éléments sont aussi appelés composantes. Si nous notons a1 le premier élément, a2 le deuxième élément, ..., an le nème élément, le… …   Wikipédia en Français

  • N-uplet — En mathématiques, si n est un entier naturel non nul alors un n uplet est une collection ordonnée de n objets. Les éléments sont aussi appelés composantes. Si nous notons a1 le premier élément, a2 le deuxième élément, ..., an le nème élément, le… …   Wikipédia en Français

  • N-uplet — ● N uple ou N uplet nom masculin Élément du produit cartésien de n ensembles E1, E2, …, En (n ≥ 2). [Un n uple se note (a1, a2, …, an).] …   Encyclopédie Universelle

  • Catégorie des monoïdes — Monoïde En mathématiques, un monoïde est une structure algébrique consistant en un ensemble muni d une loi de composition interne associative et d un élément neutre. Un monoïde est donc un magma associatif, c.à.d. un demigroupe, et unifère.… …   Wikipédia en Français

  • Monoide — Monoïde En mathématiques, un monoïde est une structure algébrique consistant en un ensemble muni d une loi de composition interne associative et d un élément neutre. Un monoïde est donc un magma associatif, c.à.d. un demigroupe, et unifère.… …   Wikipédia en Français

  • Monoïde — En mathématiques, un monoïde est une structure algébrique consistant en un ensemble muni d une loi de composition interne associative et d un élément neutre. Par définitions il s agit donc d un magma associatif et unifère, soit un demigroupe… …   Wikipédia en Français

  • Nuplet — N uplet En mathématiques, si n est un entier naturel non nul alors un n uplet est une collection ordonnée de n objets. Les éléments sont aussi appelés composantes. Si nous notons a1 le premier élément, a2 le deuxième élément, ..., an le nème… …   Wikipédia en Français

  • Tuple — N uplet En mathématiques, si n est un entier naturel non nul alors un n uplet est une collection ordonnée de n objets. Les éléments sont aussi appelés composantes. Si nous notons a1 le premier élément, a2 le deuxième élément, ..., an le nème… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”