Uplet

Uplet

N-uplet

En mathématiques, si n est un entier naturel non nul alors un n-uplet est une collection ordonnée de n objets. Les éléments sont aussi appelés composantes.

Si nous notons a1 le premier élément, a2 le deuxième élément, ..., an le nème élément, le n-uplet s'écrit : (a_1, a_2, \cdots, a_n).

L'égalité des n-uplets se définit par

(a_1,a_2,\cdots,a_n)=(b_1,b_2,\cdots,b_n) \Longleftrightarrow a_1=b_1, a_2=b_2, \cdots, a_n=b_n.

Un 2-uplet est un couple, un 3-uplet est un triplet, un 4-uplet est un quadruplet, un 5-uplet est un quintuplet, ...

Si E_1, \cdots, E_n sont des ensembles alors l'ensemble des n-uplets (a_1, a_2, \cdots, a_n), où a_1 \in E_1, \cdots, a_n \in E_n, est le produit cartésien des ensembles E_1, \cdots, E_n.

Sommaire

Exemples

Formalisation

Formellement, un n-uplet peut être défini en termes d'ensemble par

(a_1, a_2, \cdots, a_n) = \{a_1,\{a_1,\{a_2,\{a_2,\{a_3,\{a_3,\cdots,\{a_{n-1},\{a_{n-1},a_n\}\}\cdots\}\}\}\}

ou en utilisant une définition récursive :

  1. un 1-uplet (a1) est simplement a1;
  2. si x est un n-uplet, alors (x,an + 1) (i.e. {x,{x,an + 1}}) est un (n+1)-uplet.

Il est assez facile de démontrer que ces définitions sont équivalentes, cependant les ensembles obtenus sont très différents.

Programmation

Beaucoup de langages de programmation supportent les n-uplets comme type de donnée, formés aussi bien d'objets tous de même type ou d'objets de types différents.

Le langage de programmation LISP a utilisé dès ses débuts la notion abstraite de paire pour créer toutes ses structures de n-uplets et de listes, de manière similaire à la définition récursive précédente.

Voir aussi

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « N-uplet ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Uplet de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Regardez d'autres dictionnaires:

  • -uplet — N uplet En mathématiques, si n est un entier naturel non nul alors un n uplet est une collection ordonnée de n objets. Les éléments sont aussi appelés composantes. Si nous notons a1 le premier élément, a2 le deuxième élément, ..., an le nème… …   Wikipédia en Français

  • n-uplet — En mathématiques, si n est un entier naturel alors un n uplet est une collection ordonnée de n objets, appelés composantes du n uplet. (La traduction en anglais, « tuple » , est parfois utilisée pour « uplet » dans des… …   Wikipédia en Français

  • N-Uplet — En mathématiques, si n est un entier naturel non nul alors un n uplet est une collection ordonnée de n objets. Les éléments sont aussi appelés composantes. Si nous notons a1 le premier élément, a2 le deuxième élément, ..., an le nème élément, le… …   Wikipédia en Français

  • N-uplet — En mathématiques, si n est un entier naturel non nul alors un n uplet est une collection ordonnée de n objets. Les éléments sont aussi appelés composantes. Si nous notons a1 le premier élément, a2 le deuxième élément, ..., an le nème élément, le… …   Wikipédia en Français

  • N-uplet — ● N uple ou N uplet nom masculin Élément du produit cartésien de n ensembles E1, E2, …, En (n ≥ 2). [Un n uple se note (a1, a2, …, an).] …   Encyclopédie Universelle

  • Catégorie des monoïdes — Monoïde En mathématiques, un monoïde est une structure algébrique consistant en un ensemble muni d une loi de composition interne associative et d un élément neutre. Un monoïde est donc un magma associatif, c.à.d. un demigroupe, et unifère.… …   Wikipédia en Français

  • Monoide — Monoïde En mathématiques, un monoïde est une structure algébrique consistant en un ensemble muni d une loi de composition interne associative et d un élément neutre. Un monoïde est donc un magma associatif, c.à.d. un demigroupe, et unifère.… …   Wikipédia en Français

  • Monoïde — En mathématiques, un monoïde est une structure algébrique consistant en un ensemble muni d une loi de composition interne associative et d un élément neutre. Par définitions il s agit donc d un magma associatif et unifère, soit un demigroupe… …   Wikipédia en Français

  • Nuplet — N uplet En mathématiques, si n est un entier naturel non nul alors un n uplet est une collection ordonnée de n objets. Les éléments sont aussi appelés composantes. Si nous notons a1 le premier élément, a2 le deuxième élément, ..., an le nème… …   Wikipédia en Français

  • Tuple — N uplet En mathématiques, si n est un entier naturel non nul alors un n uplet est une collection ordonnée de n objets. Les éléments sont aussi appelés composantes. Si nous notons a1 le premier élément, a2 le deuxième élément, ..., an le nème… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”