É. A. Roche

Édouard Albert Roche (17 octobre 1820, Montpellier — 18 avril 1883) fut un mathématicien et astronome français. Il est célèbre pour deux travaux passés relativement inaperçus de son temps, mais jouant un rôle crucial en astrophysique moderne : la stabilité d'un corps homogène en rotation sous l'influence des effets de marée causés par un autre corps, et la géométrie du champ gravitationnel d'un système formé par deux corps.

Sommaire 1 Biographie 2 Diffusion des travaux de Roche 3 Travaux notoires 3.1 La Limite de Roche 3.2 Le Lobe de Roche 4 Voir aussi 5 Référence

Biographie

Édouard Roche est issu d'une famille associée à l'université de Montpellier depuis plusieurs générations. C'est dans cette université que s'est déroulée toute sa carrière entre son doctorat en 1844 et sa mort, à l'exception d'une courte période passée à Paris à l'instigation d'Augustin Cauchy. Il a été nommé chargé de cours à l'université de Montpellier en 1849, puis professeur trois ans plus tard, poste qu'il a occupé jusqu'à sa mort.

Il semble qu'Édouard Roche n'ait eu que très peu d'échanges avec ses contemporains. C'est sans doute cette caractéristique qui l'a amené à s'intéresser aux deux problèmes qui l'ont rendu célèbre, ceux-ci n'étant pas considérés comme important à l'époque (voir ci-dessous). L'illustration la plus marquante de l'indifférence relative dans laquelle baignaient les travaux de Roche est révélée par l'issue malheureuse de sa candidature à l'Académie des Sciences. Après qu'il eut été élu correspondant de l'Académie en décembre 1873, ce n'est que dix ans plus tard que son nom fut proposé comme membre permanent, au moment où fut voté le remplacement du siège laissé vacant par Joseph Liouville. Le vote qui s'ensuivit fut désastreux pour Roche : sur les 56 votes exprimés, il ne recueillit qu'une seule voix. Roche ne sut jamais l'issue de ce scrutin : il décéda des suites d'une pneumonie deux jours plus tard, le 18 avril 1883. Le seul vote favorable lui avait été donné par François Tisserand qui par la suite fit beaucoup pour diffuser les travaux de Roche, comme en témoigne l'attention qu'il leur porte dans le second volume de son Traité de la Mécanique Céleste publié en 1891.

Diffusion des travaux de Roche

Outre François Tisserand, d'autres grands noms de la science ont insisté sur l'importance des travaux de Roche, notamment Henri Poincaré, qui y a consacré deux séries de cours à la Sorbonne en 1902 et 1911, ainsi que G. H. Darwin et son élève James Jeans.

Travaux notoires

La Limite de Roche

Tout juste nommé chargé de cours à l'université de Montpellier, Roche publie un premier traité important, Mémoires divers sur l'équilibre d'une masse fluide (1850). Ce travail détermine sous quelles conditions un corps supposé homogène peut rester autogravitant malgré les effets de marée générés par un autre corps. Si les effets de marée sont trop importants, les inhomogénéités du champ gravitationnel produits par le second corps sur la région occupée par le premier sont telles qu'elles deviennent supérieures au champ gravitationnel du premier corps et provoquent la dislocation de ce dernier. Cette situation limite est appelée limite de Roche. On montre qu'elle est proportionnelle au rayon de l'objet produisant les effets de marée, la constante de proportionnalité étant fonction de la racine cubique du rapport des densités des deux corps considérés. Le satellite naturel Io, très proche de sa planète, Jupiter est un exemple connu d'objet proche de la limite de Roche. Les effets de marée intenses qu'il subit sont à l'origine du volcanisme qui se produit abondamment à sa surface. Par contre, les anneaux de Saturne correspondent à une situation où de la matière a effectivement été disloquée car trop proche de la planète autour de laquelle elle orbitait.

Ces travaux ont par la suite fait l'objet d'extensions par G. H. Darwin, James Jeans et ensuite de Subrahmanyan Chandrasekhar.

Le Lobe de Roche

Le second travail connu de Roche est publié en 1873, sous le nom de Essai sur la constitution et l'origine du système solaire. C'est là qu'il détermine la structure des équipotentielles (et donc des figures d'équilibre) de deux corps soumis à leur interaction gravitationnelle mutuelle. Alors qu'un corps isolé sans rotation a une structure parfaitement sphérique, celle d'un corps soumis au champ gravitationnel d'un autre se déforme de façon asymétrique vers le second. On peut en particulier calculer la limite au-delà de laquelle un point n'est plus gravitationnellement lié au premier corps, mais est influencé par le second. Cette forme géométrique, évoquant celle d'une goutte d'eau, est appelée lobe de Roche.

Elle joue un rôle crucial dans la physique des étoiles binaires, car elle détermine si deux étoiles peuvent ou non échanger de la matière : si une étoile est entièrement contenue dans son lobe de Roche, elle est déformée par l'autre étoile, mais garde la totalité de ses couches externes (on parle, pour des raisons évidentes, de binaire détachée). Si par contre une des étoiles enfle jusqu'à emplir complètement son lobe de Roche, alors de la matière va s'en échapper par le point le plus près de l'autre étoile (appelé point de Lagrange L1) pour être capturée par cette dernière. Ce phénomène va considérablement affecter l'évolution du système binaire, tant sur le plan de l'évolution stellaire des deux composantes que sur celle de ses caractéristiques orbitales.

Les binaires X sont des exemples de binaires semi-détachées, dont le corps qui reçoit de la masse est un objet très compact, c'est-à-dire une étoile à neutrons ou un trou noir. Quand l'objet receveur est une naine blanche, on parle de variable cataclysmique. Une telle configuration correspond à ce que l'on appelle binaire semi-détachée. Quand les deux étoiles emplissent leurs lobes de Roche, on parle alors de binaire à contact.

Voir aussi

• Limite de Roche
• Lobe de Roche
• Point de Lagrange

Référence

• (en) Z. Kopal, ''The Roche problem, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Pays-Bas (1989), ISBN 0792301293.

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