Unicité (mathématiques)

Unicité (mathématiques)

En mathématiques, l'unicité d'un objet satisfaisant certaines propriétés est le fait que tout objet satisfaisant les mêmes propriétés lui est égal. Autrement dit, il ne peut exister deux objets différents satisfaisant ces mêmes propriétés. Cependant, une démonstration de l'unicité ne suffit pas a priori[1] pour en déduire l'existence de l'objet[2]. La conjonction de l'existence et de l'unicité est usuellement notée à l'aide du quantificateur « ∃! ».

L'unicité est parfois précisée « à équivalence près » pour une relation d'équivalence définie sur l'ensemble dans lequel l'objet est recherché. Cela signifie qu'il existe éventuellement plusieurs éléments de l'ensemble satisfaisant ces propriétés, mais qu'ils sont tous équivalents pour la relation mentionnée.

De façon analogue, lorsque l'unicité porte sur une structure, elle est souvent précisée « à isomorphisme près ».

Exemple
Dans un espace topologique séparé, on a unicité de la limite de toute suite : si une suite converge, sa limite est unique. Mais une suite peut ne pas avoir de limite (dans ce cas, on n'a pas existence de la limite, ce qui ne remet pas en cause l'unicité).

Notes et références

  1. Une démonstration d'unicité de la forme "si x et y vérifient la propriété alors x = y" n'apporte aucune information sur l'existence. Par contre, une démonstration de la forme "si x vérifie la propriété alors x = a", où a est un élément particulier, fait plus que prouver l'unicité : elle fournit un candidat a, et réduit la preuve d'existence (ou de non-existence) à tester si a vérifie (ou pas) la propriété. Ces deux étapes constituent un raisonnement par analyse-synthèse. Exemple : la décomposition d'une fonction en parties paire et impaire.
  2. Il existe tout de même certains cas où l'unicité de l'antécédent implique son existence, comme pour une application entre ensembles finis de même cardinal ou pour une application linéaire entre espaces vectoriels de même dimension finie.

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Unicité (mathématiques) de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Unicite (mathematiques) — Unicité (mathématiques) D une manière générale, l unicité décrit pour un objet le fait d être unique. Ce mot est principalement utilisé en mathématiques. Démontrer l unicité d un objet vérifiant une certaine propriété P consiste à prouver qu il n …   Wikipédia en Français

  • Mathematiques du Sudoku — Mathématiques du Sudoku Grille de Sudoku classique …   Wikipédia en Français

  • Mathématiques Du Sudoku — Grille de Sudoku classique …   Wikipédia en Français

  • Mathématiques du sudoku — Grille de Sudoku classique …   Wikipédia en Français

  • Mathematiques financieres — Mathématiques financières Les mathématiques financières sont une branche des mathématiques appliquées ayant pour but la modélisation, la quantification et la compréhension des phénomènes régissant les marchés financiers. Elles utilisent… …   Wikipédia en Français

  • Mathématiques Financières — Les mathématiques financières sont une branche des mathématiques appliquées ayant pour but la modélisation, la quantification et la compréhension des phénomènes régissant les marchés financiers. Elles utilisent principalement des outils issus de… …   Wikipédia en Français

  • Unicite — Unicité Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. En mathématiques, l unicité est lorsqu un objet vérifie la propriété P sans qu il n existe deux objets différents vérifiant tous deux P. En… …   Wikipédia en Français

  • Mathématiques du Sudoku — Grille de Sudoku classique Variante du Sudoku basée sur des comparaisons entre les cases …   Wikipédia en Français

  • Mathématiques financières — Les mathématiques financières sont une branche des mathématiques appliquées ayant pour but la modélisation, la quantification et la compréhension des phénomènes régissant les marchés financiers. Elles utilisent principalement des outils issus de… …   Wikipédia en Français

  • Unicité — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Sur les autres projets Wikimedia : « Unicité », sur le Wiktionnaire (dictionnaire universel) En mathématiques, l unicité est lorsqu un… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”