Unicite (mathematiques)

Unicite (mathematiques)

Unicité (mathématiques)

D'une manière générale, l'unicité décrit pour un objet le fait d'être unique.

Ce mot est principalement utilisé en mathématiques. Démontrer l'unicité d'un objet vérifiant une certaine propriété P consiste à prouver qu'il n'existe pas deux objets différents vérifiant tous deux P. Pour cela la démarche naturelle est de supposer qu'il existe deux éléments x et y vérifiant P et de montrer que x = y.

Il existe une Notation permettant d'écrire l'existence et l'unicité d'un objet : \exists ! , qui se lit « Il existe un(e) unique... ». Elle a été formée à partir du quantificateur existentiel \exists, qui lui se lit « Il existe... »

Il convient de distinguer existence et unicité : prouver l'unicité d'un objet mathématique ne préjuge pas de son existence. Par exemple la propriété P(x) = " x réel et x^2 = -1 " n'admet pas un unique x vérifiant P, sans pour autant que cet x existe. En effet si x vérifie P alors -x aussi.

Exemple

Un espace topologique est dit séparé si et seulement si on a unicité de la limite de toute suite dans cet espace : si une suite converge, sa limite est unique. Mais une suite peut ne pas avoir de limite (dans ce cas, on n'a pas existence de la limite, ce qui ne remet pas en cause l'unicité).
  • Portail de la logique Portail de la logique
  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Unicit%C3%A9 (math%C3%A9matiques) ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Unicite (mathematiques) de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Unicité (mathématiques) — En mathématiques, l unicité d un objet satisfaisant certaines propriétés est le fait que tout objet satisfaisant les mêmes propriétés lui est égal. Autrement dit, il ne peut exister deux objets différents satisfaisant ces mêmes propriétés.… …   Wikipédia en Français

  • Mathematiques du Sudoku — Mathématiques du Sudoku Grille de Sudoku classique …   Wikipédia en Français

  • Mathématiques Du Sudoku — Grille de Sudoku classique …   Wikipédia en Français

  • Mathématiques du sudoku — Grille de Sudoku classique …   Wikipédia en Français

  • Mathematiques financieres — Mathématiques financières Les mathématiques financières sont une branche des mathématiques appliquées ayant pour but la modélisation, la quantification et la compréhension des phénomènes régissant les marchés financiers. Elles utilisent… …   Wikipédia en Français

  • Mathématiques Financières — Les mathématiques financières sont une branche des mathématiques appliquées ayant pour but la modélisation, la quantification et la compréhension des phénomènes régissant les marchés financiers. Elles utilisent principalement des outils issus de… …   Wikipédia en Français

  • Unicite — Unicité Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. En mathématiques, l unicité est lorsqu un objet vérifie la propriété P sans qu il n existe deux objets différents vérifiant tous deux P. En… …   Wikipédia en Français

  • Mathématiques du Sudoku — Grille de Sudoku classique Variante du Sudoku basée sur des comparaisons entre les cases …   Wikipédia en Français

  • Mathématiques financières — Les mathématiques financières sont une branche des mathématiques appliquées ayant pour but la modélisation, la quantification et la compréhension des phénomènes régissant les marchés financiers. Elles utilisent principalement des outils issus de… …   Wikipédia en Français

  • Unicité — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Sur les autres projets Wikimedia : « Unicité », sur le Wiktionnaire (dictionnaire universel) En mathématiques, l unicité est lorsqu un… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”