Existence (mathématiques)
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En mathématiques, l'affirmation de l'existence d'un objet x satisfaisant une certaine propriété P (vue au sens sémantique) est une formule de la forme ∃x P(x) (où ∃ est le quantificateur (préfixe) existentiel, et P est un symbole syntaxique appelé prédicat) . Elle peut être la conséquence d'une construction explicite ou d'une démonstration non constructive, comme dans le cas d'un raisonnement par l'absurde. Elle peut même être directement exprimée par un axiome d'une théorie mathématique.
A priori, l'existence ne garantit pas l'unicité, ce qui signifie qu'il peut exister plusieurs objets satisfaisant les mêmes propriétés, donc que l'obtention de tels objets par des méthodes différentes (ou par la répétition d'une même méthode) n'aboutira pas nécessairement au même résultat. Lorsqu'il y a conjonction de l'existence et de l'unicité, le prédicat est usuellement noté à l'aide du symbole « ∃! ».
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Raisonnement par analyse-synthèse
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2010.
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