Transformation de fortescue

Transformation de Fortescue

Tout système de grandeurs triphasées déséquilibré peut se mettre sous la forme de la somme de trois systèmes équilibrés (ou symétriques) :

Un système équilibré direct noté G_d.
Un système équilibré inverse noté G_i.
Un système de tension homopolaire noté G_o (en réalité une grandeur monophasée que l'on divise en 3 pour le calcul matriciel).

Sommaire

1 Systèmes triphasés homopolaires
2 Matrice de transformation
3 Voir aussi
- 3.1 Liens internes
- 3.2 Liens externes

Systèmes triphasés homopolaires

Comme expliqué précédemment, ce n'est pas vraiment un système triphasé car cela correspond à un système de 3 tensions en phase :

$g_o = G_o\sin( \omega t+\varphi_o)$

L'intérêt de ce faux système triphasé est de faciliter l'écriture matricielle de la transformation de Fortescue.

Matrice de transformation

Le but est de trouver les valeurs de G_d, G_i et G_o à partir de G₁, G₂ et G₃.

Calcul de G_o

Comme la somme des trois grandeurs d'un système équilibré est nulle, on a forcément :

$3 G_o\sin( \omega t+\varphi_o) = G_1\sin( \omega t+\varphi_1)+G_2\sin( \omega t+\varphi_2)+G_3\sin( \omega t+\varphi_3)$

Opérateur de rotation : a

Remarque : Une grandeur soulignée représente le nombre complexe associé à la grandeur sinusoïdale considérée.

C'est un nombre complexe de module 1 et d'argument $\tfrac23\pi$ : $\underline a = e^{j\frac23\pi}$

Le résultat de sa multiplication au nombre complexe associé à une grandeur correspond à une autre grandeur de même amplitude et déphasée de $\tfrac23\pi$ par rapport à la grandeur initiale. Il correspond à une rotation de $\tfrac23\pi$ dans le plan de Fresnel.

Il vérifie les propriétés suivantes :

$\underline a^3 = 1$
$1 + \underline a+ \underline a^2 = 0$

Matrice de Fortescue inverse

$\begin{bmatrix} \underline G_d\\ \underline G_i\\ \underline G_o \end{bmatrix} = \frac13 \begin{bmatrix} 1 & \underline a & \underline a^2 \\ 1 & \underline a^2 & \underline a \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \underline G_1\\ \underline G_2\\ \underline G_3 \end{bmatrix}$

Voir aussi

Liens internes

Liens externes

Transformation des systèmes triphasés Fortescue, Clarke, Park et Ku

Portail de l’électricité et de l’électronique

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Catégorie : Électronique de puissance

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