Théorème de Müntz

Théorème de Müntz

Le théorème de Müntz-Szász est un résultat basique de la théorie de l'approximation qui a été découvert par Herman Müntz (en) en 1914 puis par Otto Szász (en) en 1916. Ce théorème avait été conjecturé sous cette forme par Sergeï Natanovitch Bernstein.

Soit I un segment de ℝ, le théorème de Weierstrass assure que toute fonction continue de I dans ℂ est limite uniforme d'une suite de polynômes.

Le théorème de Müntz-Szász assure que, plus généralement, si une suite de réels distincts λn est telle que la série\scriptstyle\sum\frac1{\lambda_n} diverge, alors toute fonction continue sur I est limite uniforme d'une suite de combinaisons linéaires des fonctions \scriptstyle x\mapsto x^{\lambda_n}.


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorème de Müntz de Wikipédia en français (auteurs)

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