Théorème de Banach-Alaoglu
- Théorème de Banach-Alaoglu
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Théorème de Banach-Alaoglu-Bourbaki
Le théorème de Banach-Alaoglu-Bourbaki est un résultat de compacité en analyse fonctionnelle.
Si E est un espace vectoriel topologique et V un voisinage ouvert de 0, le polaire de V, défini par
est une partie compacte pour la topologie faible-*.
La démonstration du théorème fait intervenir le Théorème de Tychonov.
Il résulte de ce théorème que si E est un espace vectoriel normé, la boule unité de l'espace dual (muni de la norme de la topologie forte) est *-faiblement compacte.
Dans un espace de Banach réflexif (en particulier un espace de Hilbert) toute suite bornée admet une sous-suite faiblement convergente.
Références
- Walter Rudin, Analyse fonctionnelle [détail des éditions]
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2010.
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