Théorie quantique des champs

Théorie quantique des champs
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En physique, la théorie quantique des champs (QFT)[1] fournit un cadre théorique pour la construction de modèles quantiques de systèmes que l'on décrirait classiquement par un nombre très grand ou infini de degrés de liberté, à savoir les champs et les systèmes à grand nombre de corps. C'est le langage permettant de parler de manière quantitative des interactions des particules, ainsi que de la physique des milieux condensés. La plupart des théories de la physique moderne des particules, incluant le modèle standard décrivant les particules élémentaires et leurs interactions, sont considérées comme des théories des champs quantiques relativistes. La théorie quantique des champs est utilisée dans plusieurs contextes ; la physique des particules élémentaires est l'exemple le plus typique, dans les situations où le nombre de particules entrantes fluctue et diffère du nombre sortant, mais elle permet aussi la description quantique des phénomènes critiques et des transitions de phase, et intervient également dans la théorie de la supraconductivité. La théorie quantique des champs est considérée généralement comme la seule façon correcte de combiner les règles de la mécanique quantique avec celles de la relativité restreinte.

L'utilisation de la théorie de la perturbation amène à considérer les forces entre les particules comme provenant en fait d'échanges d'autres particules, appelées médiateurs. Ainsi, la force électromagnétique entre deux électrons est causée par un échange de photons, les bosons W et Z sont les médiateurs de l'interaction faible, et les gluons ceux de l'interaction forte. Il n'y a pas actuellement de théorie quantique complète de la dernière des forces fondamentales, la gravité, mais beaucoup de théories revendiquent l'existence d'une particule appelée graviton qui en serait le médiateur. Ces médiateurs sont des particules virtuelles et, par définition, ne peuvent pas être détectées lors de la manifestation de la force.

Les photons QFT ne sont pas considérés comme des « petites boules de billard » ils sont considérés comme des champs quantique – nécessairement coupés en ondulations dans un champ, ou des « excitations », qui 'ressemblent' à des particules. Le Fermions, comme l'électron, peut seulement être décrit comme des ondulations/excitations dans un champ, quand chaque sorte de fermion a son propre champ. En résumé, la visualisation classique de « tout est particules et champ », dans la théorie quantique des champs, se transforme en « tout est particules », puis « tout est champs ». à la fin, les particules sont considérées comme des états excités d'un champ (champ quantique). Le champ gravitationnel et le champ électromagnétique sont les deux seuls champs fondamentaux dans la Nature qui ont une infinité de gamme et une correspondance à la limite classique de l'énergie faible, qui diminue fortement et cache les excitations des « particules ressemblantes ». Albert Einstein, en 1905, attribue la « particule ressemblante » et les échanges discret d'un momenta et d'une énergie, la caractéristique d'un « champ quantique », au champ électromagnétique. Initialement, sa principale motivation était d'expliquer les radiations thermodynamiques. Bien qu'il est souvent revendiqué que la photo-électrique et les effets de Compton nécessitent une description quantique du champ EM, cela est maintenant reconnue comme faux, et pour preuve il en est que la nature de la radiation quantique est désormais prise en optique quantique moderne comme l'effet de dégroupement. Le mot « photon » a été inventé en 1926 par un grand physicien chimiste Gilbert Newton Lewis (voir aussi les articles le dégroupement du photon et le laser).

La description de la « limite énergie faible » correcte d'un champ théorique quantique d'un champ électromagnétique, appelé électrodynamique quantique, est attribué à la théorie de James Clerk Maxwell développée en 1864, bien que la « limite classique » de l'électrodynamique quantique n'a pas été aussi largement explorée que la mécanique quantique. Vraisemblablement, là encore inconnue , le traitement quantique des champs théoriques du champ gravitationnel deviendra et «  ressemblera exactement » à la théorie de la relativité générale dans la « limite énergie faible ». En effet, la théorie des champs quantique elle-même est probablement la théorie du champ de l'énergie faible limite à une théorie plus fondamentale telle que la théorie des super-cordes. Comparer dans ce contexte l'article de la théorie des champs effectifs.

Sommaire

Historique

Article détaillé : Histoire de la théorie quantique des champs.

La théorie des champs quantique prend ses origines dans les années 1920 provenant du problème de la création d'une théorie mécanique quantique d'un champ électromagnétique. En 1925, Werner Heisenberg, Max Born et Pascual Jordan construisent cette théorie en exprimant les degrés internes du champ libre comme une infinité d'ensemble d'oscillateurs harmoniques et en employant la procédure canonique de quantification de ces oscillateurs. Cette théorie suppose que les courants ou les charges électriques ne sont pas présents, aujourd'hui on appellerait cette théorie, la théorie du champ libre. La première théorie assez complète de l'électrodynamique quantique, qui inclue à la fois le champ électrodynamique et la matière électriquement chargée (spécifiquement, les électrons) comme objets mécanique quantique, a été créée par Paul Dirac en 1927. Cette théorie des champs quantique peut être utilisée pour modéliser des processus important tel que l'émission de photon par un électron tombant dans un état quantique d'énergie faible, un processus dans lequel le nombre de particules changes – un atome dans un état initial un atome plus un photon dans un état final. Il est maintenant connu que la possibilité de décrire un tel processus est l'une des caractéristique la plus importante de la théorie des champs quantique.

Il était évident depuis le début que le bon traitement quantique du champ électromagnétique devait en quelque sorte intégrer la théorie de la relativité d'Einstein, qui avait grandie sur l'étude de l'électromagnétisme classique. Cela doit être mis ensemble, la relativité et la mécanique quantique était la seconde motivation majeur dans le développement de la théorie des champs quantique. Pascual Jordan et Wolfgang Pauli montrèrent en 1928 que les champs quantique pouvaient être amenés à se comporter de la façon prédite par la relativité restreinte au cours des transformations coordonnées (spécifiquement, ils montrent que les champs commutateurs étaient invariant de Lorentz).Un nouvel élan pour la théorie des champs quantique est venu avec la découverte de l'équation de Dirac, qui était initialement formulée et interprétée comme une équation à une inconnue analogue à l'équation de Shrödinger, mais contrairement à l'équation de Shrödinger, l'équation de Dirac satisfait à la fois l'invariance de Lorentz, (les exigences de la relativité restreinte), et les règles de la mécanique quantique. L'équation de Dirac a intégré la valeur de la rotation d'un demi électron et a représenté son moment magnétique ainsi que de donner des prévisions précises pour le spectre de l'hydrogène. La tentation de l'interprétation de l'équation de Dirac comme une équation à une seule inconnue ne pourrait pas tenir longtemps, cependant, et finalement il a été montré que plusieurs de ses propriétés indésirables (comme un état négatif de l'énergie) pourrait prendre sens en remodelant et en réinterprétant l'équation de Dirac comme un vrai champ d'équation, dans ce cas pour le « champ Dirac » quantifié ou le « champ électron », avec la « solution d'une énergie négative » montrant l'existence des anti-particules. Ce travail a été effectué par Dirac lui-même avec l'invention de la théorie des trous en 1930 et par Wendell Furry, Robert Oppenheimer, Vladimir Fock, et les autres. Shrödinger, durant la même période a découvert sa fameuse équation en 1926, aussi il a trouvé indépendamment la généralisation de la relativité de celle-ci connue comme l'équation de Klein-Gordon mais l'a rejetée depuis, sans rotation, elle prédisais des propriétés impossibles pour le spectre de l'hydrogène (Voir Oskar Klein et Walter Gordon). Toutes les équations d'onde relativiste qui décrivent une rotation-zéro de particules sont dites de type Klein-Gordon.

Les études des physiciens Viktor Ambartsumian et de Dmitri Ivanenko sont d'une grande importance, en particulier les hypothèses d' Ambarzumian-Ivanenko sur la création massive de particules (publiées en 1930) qui est la pierre d'angle de la théorie des champs quantique contemporaine. L'idée est que non seulement les quanta du champ électromagnétique, les photons, mais aussi d'autres particules (incluant les particules ayant une masse non nulle au repos) peuvent naître et disparaître résultant de leurs interactions avec d'autres particules. Cette idée de Ambartsumian et Ivanenko a formée la base de la théorie des champs quantique moderne et la théorie des particules élémentaires.

Une analyse subtile et attentive en 1933 et plus tard en 1950 effectuée par Niels Bohr et Leon Rosenfeld montre que il y a une limitation fondamentale sur la capacité de mesurer simultanément les intensités de champs électriques et magnétiques qui entrent dans la description des charges en interaction avec le rayonnement, imposée par un principe d'incertitude, qui doit s'appliquer à toutes les grandeurs conjuguées canoniquement. Cette limitation est cruciale pour le sucés de la formulation et de l'interprétation de la théorie des champs quantique des photons et des électrons (électrodynamique quantique), et même, toute la théorie des champs quantique perturbatifs. L'analyse de Bohr et de Rosenfeld explique les fluctuations dans les valeurs du champ électromagnétique qui diffère des valeurs classiquement « admises » distantes des sources du champ. Leurs analyse était cruciale pour montrer que les limitations et les implications physique du principe d'incertitude s'applique à tous les systèmes dynamiques, autant qu'aux champs qu'aux particules. Leurs analyse a aussi convaincue beaucoup de personnes que toute possibilité d'une description fondamentale de la nature basée sur la théorie classique des champs, tel qu'Einstein a visé dans ses nombreuses tentatives et n'est pas arriver à une théorie du champ unifié classique, était tout simplement hors de question.

La troisième étape dans le développement de la théorie des champs quantique a été la nécessité de manipuler les statistiques des systèmes à plusieurs particules de façon cohérente et avec facilité. En 1927, Jordan, a essayé d'étendre la quantification canonique des champs aux fonctions d'ondes à plusieurs corps des particules identiques, une procédure qui est parfois appelé quantification secondaire. En 1928, Jordan et Eugene Wigner ont trouvé que le champ quantique décrivant les électrons, ou les autres fermions, devait être étendu en utilisant la création des anti-navettes et des opérateurs d'annihilation dû au principe de l'exclusion de Pauli. Cette étape du développement a été incorporée dans la théorie des corps multiples et a influencée fortement la physique des matière condensée et la physique nucléaire.

Malgré les premiers sucés, la théorie des champs quantique a souffert de plusieurs difficultés théoriques graves. Les quantités physique de base, tel que l'indépendance énergétique de l'électron, le changement d'énergie des états des électrons dû à la présence du champ électromagnétique, a donné d'infinie, contributions divergentes—un résultat absurde — lorsqu'il est calculé en utilisant les techniques perturbatives disponibles dans les années 1930 et dans la plupart des années 1940. Le problème de l'indépendance de l'énergie de l'électron était déjà un problème sérieux dans la théorie classique du champ électromagnétique, la tentative d'attribuer une taille finie ou étendue à l'électron (le classique rayon de l'électron) a menée immédiatement à la question en quoi les contraintes du non électromagnétisme devait être invoqué, qui porterait sans doute l'électron ensemble pour contrecarrer la répulsion de Coulomb dû à sa taille finie. La situation était désastreuse, et a rappelé certains traits de la « difficulté de Rayleigh-Jeans ». Ce qui a fait que la situation des années 1940 soit si désespérée et sombre, cependant, le fait était que les ingrédients (la seconde équation du champ quantisé de Maxwell-Dirac) pour la description théorique des photons et des électrons en interaction était bien en place, et aucun changement conceptuel majeur était nécessaire pour celle-ci, qui a nécessitée un comptage physiquement minutieux du comportement radioactif des objets chauds, comme prévu par la loi de radiation de Planck.


Champs quantiques

Notion de champ quantique

La façon dont la théorie des champs fut introduite par Dirac à partir des particules élémentaires est connue pour des raisons historiques sous l'appellation de seconde quantification.

Les particules élémentaires possèdent déjà cette dualité dans l'acceptation du terme de la mécanique classique. Ce que l'on entend par champ est un concept qui permet la création ou l'annihilation de particules en tout point de l'espace. Comme tout système quantique, un champ quantique a un hamiltonien et obéit à l'équation de Schrödinger :

H \left| \psi (t) \right\rangle = i \hbar {\partial\over\partial t} \left| \psi (t) \right\rangle

(En théorie des champs, le formalisme lagrangien est plus facile à utiliser que son équivalent hamiltonien.)

Supposons que N = 3, avec une particule dans l'état φ1 et deux dans l'état φ2, alors la fonction d'onde est :

\frac{1}{\sqrt{3}} \left[ \phi_1(r_1) \phi_2(r_2) \phi_2(r_3) + \phi_2(r_1) \phi_1(r_2) \phi_2(r_3) + \phi_2(r_1) \phi_2(r_2) \phi_1(r_3) \right]

alors qu'avec la seconde quantification, cette fonction est simplement

|1, 2, 0, 0, \cdots \rangle

Quoique la différence soit minime, la deuxième permet d'exprimer facilement des opérateurs création et annihilation, qui ajoutent ou enlèvent des particules à l'état. Ces opérateurs sont très similaires à ceux définis par un oscillateur harmonique quantique qui, en mécanique quantique, crée ou détruit des quanta d'énergie.

Par exemple, l'opérateur a2 a l'effet suivant:

a_2 | 1, 2, 0, 0, \cdots \rangle \equiv | 1, 1, 0, 0, \cdots \rangle \sqrt{2}
a_2 | 1, 1, 0, 0, \cdots \rangle \equiv | 1, 0, 0, 0, \cdots \rangle
a_2 | 1, 0, 0, 0, \cdots \rangle \equiv \quad 0

(Le facteur \sqrt{2} normalise la fonction d'onde.)

Enfin, il faut introduire « les opérateurs de champ » de création ou d'annihilation d'une particule en un point de l'espace.

De même que pour une seule particule la fonction d'onde s'exprime avec son moment cinétique, de même les opérateurs de champ peuvent s'exprimer à l'aide des transformées de Fourier.

Par exemple, \phi(\mathbf{r}) \equiv \sum_{i} e^{i\mathbf{k}_i\cdot \mathbf{r}} a_{i} , qu'il ne faut pas confondre avec une fonction d'onde, est l'opérateur de champ d'annihilation de boson.

Les hamiltoniens, en physique des particules, sont écrits comme une somme d'opérateurs création et annihilation de champ :

H = \sum_k E_k \, a^\dagger_k \,a_k

Cela exprime un champ de bosons libres, où Ek est l'énergie cinétique. Cet hamiltonien est utilisé pour décrire des phonons.

Localisation

L'expérimentateur qui enregistre un « clic » dans son détecteur aimerait relier cet événement, qu'il interprète comme la détection d'une « particule » relativement bien localisée dans l'espace (et dans le temps), au champ quantique et à ses excitations, ce qui conduit au problème de la localisation[2] en physique quantique relativiste. Pour certains types de « particules », l'opérateur de position de Newton-Wigner apporte des éléments de réponse.

Notes et références

  1. ↑ Weinberg, S. Quantum Field Theory, Vols. I to III, 2000, Cambridge University Press: Cambridge, UK.
  2. ↑ Certains aspects de ce problème conceptuel sont discutés par Meinard Kuhlmann ; Quantum Field Theory, Stanford Encyclopedia of Philosophy (2006).

Bibliographie

Textes en français

Textes en anglais

  • Wilczek, Frank ; Quantum Field Theory, Review of Modern Physics 71 (1999) S85-S95. Article de revue écrit par un Maître de la QCD, prix Nobel 2003. ArXiV : hep-th/9803075
  • Zee, Anthony ; Quantum Field Theory in a Nutshell, Princeton University Press (2003), ISBN 0-691-01019-6. La meilleure introduction à la théorie quantique des champs. Pédagogique et même divertissant. Aspects de la théorie de la matière condensée comme de celle des hautes énergies.
  • Ryder, Lewis H. ; Quantum Field Theory , Cambridge University Press (1985), ISBN 0-521-33859-X Ouvrage remarquable, qui complète à merveille le précédent pour la théorie quantique des champs appliquée à la physique des particules.
  • Peskin, M and Schroeder, D. ;An Introduction to Quantum Field Theory (Westview Press, 1995), ISBN 0-201-50397-2. Pas à pas détaillé.
  • Weinberg, Steven ; The Quantum Theory of Fields, Cambridge University Press (1995). Traité monumental en 3 volumes par un expert du domaine, prix Nobel 1979. ([1] The quantum theory of fields, Volume 2)
  • Loudon, Rodney ; The Quantum Theory of Light (Oxford University Press, 1983), ISBN 0-19-851155-8
  • Siegel, Warren ; Fields. ArXiV : arXiv:hep-th/9912205). Atypique.
  • 't Hooft, Gerard ; The Conceptual Basis of Quantum Field Theory, Handbook of the Philosophy of Science, Elsevier (à paraître). Article de revue écrit par un Maître des théories de jauge, prix Nobel 1999. pdf.
  • Srednicki, Mark ; Quantum Field Theory
  • Maggiore, Michele ; A Modern Introduction to Quantum Field Theory, Oxford University Press (2005), ISBN 0-19-852074-3.
    Une introduction à la théorie quantique des champs qui présente les méthodes modernes de la physique théorique. Basé sur son cours de quatrième année à l'Université de Genève, ce livre s'adresse à des étudiants n'ayant aucune connaissances préalables en théorie quantique des champs.

Articles connexes

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