Table d’un groupe
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Table de Cayley
Une table de Cayley est un tableau à double entrée. Lorsqu'un ensemble fini E est muni d'une loi de composition interne •, il est possible de créer un tableau qui présente, pour tous les éléments a et b de E, les résultats obtenus par cette loi • : à l'intersection de la ligne représentant a et de la colonne b se trouve a•b. Le tableau ainsi constitué est appelé table de Cayley du magma (algèbre) (E,•). Cette présentation est semblable à la table de multiplication et à la table d'addition des écoliers.
Les tables de Cayley permettent de faciliter l'étude des groupes finis. La donnée d'une telle table équivaut à celle de la structure du groupe qu'elle représente. On peut se référer à cette table pour effectuer des calculs, comme avec une table de multiplication. Certaines propriétés sont immédiatement visibles dans la table, comme la commutativité ou le fait que le magma donné soit un groupe.
Ces tableaux sont ainsi nommés en l'honneur du mathématicien Arthur Cayley qui les présenta pour la première fois en 1854.
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