Série alternée
- Série alternée
-
En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, une série alternée est un cas particulier de série à coefficients réels, dont la forme particulière permet d'avoir des résultats de convergence notables.
Une série à coefficients réels est dite alternée si ses termes sont de signes alternés, c'est-à-dire si elle est de la forme :
avec ai des nombres réels positifs.
Le principal critère de convergence concernant les séries alternées permet de montrer que certaines séries alternées non absolument convergentes sont convergentes, notamment la série harmonique alternée ; c'est-à-dire qu'il réussit là où échoue un critère plus général valable pour toutes les séries numériques. De tels exemples appartiennent à la famille plus générale des séries semi-convergentes. Dans ce cas, un théorème de Riemann assure que l'ont peut toujours réordonner les termes de la série pour la faire converger vers n'importe quel réel, et même diverger.
Exemple
Un exemple classique de série alternée est la série:
On peut noter que cette série ne converge pas absolument car la série harmonique ne converge pas.
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Série alternée de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Serie alternee — Série alternée En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, une série alternée est un cas particulier de série à coefficients réels, dont la forme particulière permet d avoir des résultats de convergence notables. Une série à… … Wikipédia en Français
série alternée — ženklamainė eilutė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. alternating series vok. alternierende Reihe, f; Wechselreihe, f rus. знакопеременный ряд, m; знакочередующий ряд, m pranc. série alternée, f … Fizikos terminų žodynas
Série alternée des entiers — Traduction à relire 1 − 2 + 3 − 4 … Wikipédia en Français
Série de Grandi — La série 1 − 1 + 1 − 1 + … ou est parfois appelée la série de Grandi, du nom du mathématicien, philosophe et prêtre Luigi Guido Grandi, qui en donna une analyse célèbre en 1703. Il s agit d une série divergente, c est à dire que la suite de ses… … Wikipédia en Français
Serie harmonique — Série harmonique Pour les articles homonymes, voir Série et Harmonique. En mathématiques, la série harmonique est une série de nombres réels. C est la série des inverses des entiers naturels non nuls. Sujet d étude classique en analyse, elle fait … Wikipédia en Français
Série numérique — Série (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Série. En mathématiques, la série constitue une généralisation de la notion de somme, pour une succession infinie de termes. L étude des séries consiste à effectuer la somme d un nombre fini … Wikipédia en Français
Série semi-convergente — Série (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Série. En mathématiques, la série constitue une généralisation de la notion de somme, pour une succession infinie de termes. L étude des séries consiste à effectuer la somme d un nombre fini … Wikipédia en Français
Série harmonique — Pour les articles homonymes, voir Série et Harmonique. En mathématiques, la série harmonique est une série de nombres réels. C est la série des inverses des entiers naturels non nuls. Elle fait partie de la famille plus large des séries de… … Wikipédia en Français
Série (mathématiques) — Pour les articles homonymes, voir Série. En mathématiques, la série constitue une généralisation de la notion de somme pour une succession infinie de termes. L étude des séries consiste à évaluer la somme d un nombre fini n de termes successifs,… … Wikipédia en Français
Jeu En Réalité Alternée — In reality, it’s a game ! , slogan du jeu Nokia Game (Trad. : En réalité, c’est un jeu !) This Is Not a Game, slogan du jeu The Beast (Trad. : Ceci n’est pas un jeu) Un jeu en réalité alternée (Alternate Reality Game ARG) est… … Wikipédia en Français
