Systeme d'Euler

Systeme d'Euler

Système d'Euler

En mathématiques, un système d'Euler est un dispositif technique dans la théorie des modules de Galois, noté en premier comme tel aux environ de 1990 dans le travail de Victor Kolyvagin au sujet des points de Heegner sur les courbes elliptiques modulaires. Ce concept à subi depuis un développement axiomatique, en particulier par Barry Mazur et Karl Rubin.

Il existe une motivation générale pour l'utilisation des systèmes d'Euler, en ce qu'ils sont supposés être essentiellement dérivés de la cohomologie de groupe, et qu'ils ont la capacité de 'contrôler' ou borner les groupes de Selmer, dans différents contextes. Selon les idées généralement acceptées, un tel contrôle est un dispositif des fonctions L, à travers leurs valeurs à des points particuliers. La vertu des systèmes d'Euler est qu'ils peuvent fonctionner comme un 'terme moyen', se plaçant entre la connaissance des fonctions L qui se trouve apparemment profondément, et les groupes de Selmer qui sont les objets d'étude directe dans la géométrie diophantienne. La théorie est encore en développement; en substance, il est prévu de l'appliquer aux extionsions abéliennes, organisées en tours infinies, et leurs groupes de Galois pro-finis. Le concept de système d'Euler est supposé "dégoupiller" une idée de système cohérent de classes cohomologiques dans une telle tour, avec le respect de certaines applications de changement de niveau de type de norme de corps générale, en présence d'un principe local-global.

L'idée du système d'Euler a fait une entrée célébrée mais avortée dans la démonstration d'Andrew Wiles du dernier théorème de Fermat. L'utilisation d'un système d'Euler était l'approche originale de Wiles, mais échoua à se livrer dans ce cas.

Références

  • Euler Systems (Annals of Mathematics Studies 147), Karl Rubin, Princeton University Press, 2000.

Liens externes

  • (en) Plusieurs papiers sur les systèmes de Kolyvagin sont disponibles sur la page Web de Barry Mazur (en juillet 2005).
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