Surplus du consommateur

Surplus du consommateur

Le surplus du consommateur est la différence entre ce qu'un consommateur est prêt à payer pour un bien et le montant effectivement payé.

Sommaire

Le surplus du consommateur

Surplus du consommateur (en rouge) et du producteur (en bleu) dans un graphique de fonctions doffre et de demande.

Le surplus du consommateur est un concept élaboré par Dupuit pour le choix des travaux publics à effectuer. Prenons le cas dun péage pour traverser un pont. Il y a des individus qui seraient prêts à payer davantage que ce prix pour traverser le pont. La différence entre le prix maximum quils seraient prêts à payer et le prix payé représente le surplus du consommateur. Graphiquement, le surplus du consommateur est donné par la surface sous la courbe de demande au-dessus du prix déquilibre (surface rouge).

Marshall a indiqué que le concept de Dupuit était valable si lutilité marginale du revenu était constante. En effet, soit q=f(p,y) la fonction de demande avec p le prix (ou le vecteurs des prix) et y le revenu. Le surplus du consommateur lorsque le prix passe de po (par exemple, le prix maximum) à p1 (par exemple, le prix déquilibre) est :

 S=\int_{p_1}^{p_o} f(p,y) \, dp

Soit lutilité indirecte v(p,y) (lutilité maximale du consommateur lorsque les prix sont p et le revenu y : v(p,y) = max[u = u(x)] sous la contrainte du budget x sont les quantités consommées). On peut écrire ainsi lidentité de Roy :

 f(p,y)= \frac{- \frac{\partial v}{\partial p}}  {\frac{\partial v}{\partial y}}= -\frac{1}{\lambda}\frac{\partial v}{\partial p}

 \lambda = \frac{\partial v}{\partial y} est lutilité marginale du revenu.


Le surplus du consommateur devient alors :

 S=\int_{p_1}^{p_o} -\frac{1}{\lambda}\frac{\partial v}{\partial p} \, dp

Si lutilité marginale est constante, comme Marshall avait supposé, on peut écrire :

 S= \frac{1}{\lambda} \mid -v(p,y) \mid^{p_o}_{p_1}=\frac{1}{\lambda} [v(p_1,y) - v(p_o,y)]

Le terme à droite entre parenthèses représente la variation de lutilité. Lutilité marginale du revenu transforme cette grandeur qui ne peut pas être mesurée en une valeur monétaire (la surface sous la courbe de demande représente des euros ou des $ car cest le produit dun prix fois la quantité). On dispose ainsi dune méthode opérationnelle pour mesurer la variation de lutilité.

Lhypothèse dune utilité marginale constante est toutefois très restrictive et peu réaliste. En effet, si les premières unités sont payées au prix maximum, le consommateur aura moins dargent pour acheter les unités suivantes. Lutilité marginale nest pas constante. Marshall suppose alors quelle est approximativement constante en disant que la dépense pour un bien particulier représente une petite fraction du revenu.

Les variations compensée et équivalente

Dans le cas général, on pourrait calculer le « vrai » surplus du consommateur de la manière suivante. Supposons que le prix du lait baisse de po à p1. Lutilité du consommateur augmente. On peut définir le « vrai » surplus comme la somme quil faut prendre au consommateur pour que son utilité ne change pas. Cette somme est appelée la variation compensée et elle peut être définie en utilisant la fonction de coût ou de dépense qui est la dépense minimale pour avoir un certain niveau dutilité :

 C(p,u)=min(p \cdot x) \quad \text{sous la contrainte} \quad u(x)=u_o

La variation compensée est alors :

 CV  = C ( p_o \, , \, u_o ) - C ( p_1 \, , \, u_o)

On pourrait aussi prendre le niveau de satisfaction après la baisse du prix. Supposons que le gouvernement désire intervenir pour empêcher cette baisse afin de soutenir le revenu des paysans. Quelle somme faut-il donner au consommateur pour le compenser de cette baisse qui na pas eu lieu ? Ce montant est appelé la variation équivalente :

 EV  = C ( p_o \, , \, u_1 ) - C ( p_1 \, , \, u_1)

Daprès le lemme de Shephard, la dérivée de la fonction de coût par rapport au prix donne la fonction de demande conditionnelle ou demande compensée :

 \frac{\partial C ( p \, , \, u_o ) }{\partial p_i}=h(p,u_o)

On parle aussi de demande hicksienne, en lhonneur de Hicks. La demande usuelle est alors appelée demande marshallienne car Marshall a beaucoup fait usage de cette fonction. Si lon prend la surface sous la demande compensée on obtient la variation compensée :

 \int_{p_0}^{p_1} \frac{\partial C}{\partial p_i} \, dp_i = C ( p_1 \, , \, u_o ) - C ( p_0 \, , \, u_o) = CV

Comme la surface sous la demande hicksienne est souvent plus petite que celle sous la demande marshallienne, le surplus du consommateur surestime la variation de lutilité. Dans des cas pratiques, on peut toujours effectuer une intégration numérique de la fonction de coût. Par ailleurs, la fonction de coût peut être obtenue en prenant la fonction de demande.

Le surplus du producteur

Le surplus du producteur est la surface au-dessus de la fonction doffre jusquau prix déquilibre (surface bleu dans le graphique ci-dessus). Cest la différence entre les prix que le producteur était prêt à vendre le bien et le prix obtenu (le prix déquilibre). La somme du surplus du consommateur et de celui du producteur donne le bien-être pour la société. La valeur maximale est obtenue au prix qui égalise loffre et la demande (prix déquilibre).

Voir aussi

Articles connexes

Bibliographie

  • A.Deaton and J. Muellbauer, Economics and Consumer Behavior, Cambridge, 1980
  • J. Dupuit, “De la mesure de lutilité des travaux publics », Annales des Ponts et Chaussées, vol. 8, 1844, pp. 332-375
  • A. Marshall, Principles of Economics, London, 1890
  • A. Mattei, Manuel de microéconomie, Genève, 2000
  • Y.O. Vartia, “Efficient Methods of Measuring Welfare Change and Compensated Income in Terms of Ordinary Demand Functions”, Econometrica, vol. 51, 1983, pp.79-98
  • R. Willig, « Consumers Surplus without Apology », American Economic Review, vol. 66, 1976, pp. 589-597



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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Surplus du consommateur de Wikipédia en français (auteurs)

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