Taux marginal de substitution

Taux marginal de substitution

Le taux marginal de substitution (TMS),en sciences économiques, est le ratio δY / − δX où δY est la variation de la quantité consommée d'un bien Y nécessaire pour maintenir l’utilité d’un consommateur constante, alors que la quantité consommée d'un bien X varie de − δX.

Le taux marginal de substitution est donc une mesure de la façon dont on substitue, à la marge, un produit par un autre, de façon à ce que la satisfaction du consommateur soit identique.

Graphiquement, on se déplace le long d'une courbe d'indifférence.

Par exemple, pour un panier de consommation donné, si le TMS entre une pomme et une poire est de 2, un consommateur sera indifférent entre consommer une poire et consommer deux pommes.

Le taux de substitution lui-même varie en fonction du panier de consommation. Par exemple, le TMS entre pomme et poire variera en fonction des quantités déjà consommées : consommer une poire est plus satisfaisant lorsque l’on consomme déjà dix pommes et une poire, que lorsque l’on consomme trois pommes et quinze poires.

Sommaire

Formalisation mathématique

Pour un agent économique qui consomme deux biens, on calcule son utilité avec la fonction d'utilité U, lorsque X et Y sont les quantités consommées de deux biens :

U : \begin{array}[t]{lcl}\Bbb R^{+} \times \Bbb R^{+} &\rightarrow & \Bbb R^{+} \\ (X,Y) & \mapsto & U(X,Y) \end{array}


On définit les utilités marginales :

\ U_{X}'= \partial U/ \partial X
\ U_{Y}'= \partial U/ \partial Y

Ainsi, \ U_{X}' \cdot \delta X représente l’augmentation de l’utilité qui découle de la consommation d’une quantité infinitésimale supplémentaire δX du premier bien.


En différenciant la fonction d'utilité, on obtient :

\ dU(X,Y) = \partial U/ \partial X (X,Y) \cdot dX + \partial U/ \partial Y (X,Y) \cdot dY
\ dU(X,Y) = U'_{X} \cdot dX + U'_{Y} \cdot dY


Pour que l’utilité soit constante, on doit avoir dU(X,Y) = 0, donc :

\ U'_{X} \cdot dX + U'_{Y} \cdot dY = 0
\ \Rightarrow \frac{dY}{dX} = - \frac{U'_{X}}{U'_{Y}}

Donc

TMS_{Y,X} \equiv \frac{\delta Y}{- \delta X}= \frac{U'_{X}}{U'_{Y}}

avec TMSX,Y le taux de substitution entre le premier bien et le deuxième bien, lorsque les quantités consommées de deux biens sont X et Y ;

on obtient de même : TMS_{X,Y} = \frac{U'_{Y}}{U'_{X}}

Voir aussi

Articles connexes

Bibliographie

  • Microeconomics (3e édition) par Pindyck, et Rubinfeld (1995)


v · d · m
Micro-economie-surplus.JPG Microéconomie
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