Support d'une fonction

Support d'une fonction

Support de fonction

Le support d'une application est la partie du domaine de définition sur laquelle se concentre l'information utile.

En topologie et en analyse

En topologie, le support d'une fonction continue numérique (= à valeurs réelles ou complexes) définie sur un espace topologique X est l'adhérence de l'ensemble des points en lesquels la fonction ne s'annule pas. En particulier, c'est une partie fermée de X. Cette définition prend particulièrement sens sur les espaces topologiques séparés.

Sur un espace métrique (X,d), les fonctions continues numériques à support compact sont uniformément continues. C'est le théorème de Heine.

Toujours en topologie, un homéomorphisme f de X sur X est une bijection continue et d'inverse continu. Son support est l'adhérence de l'ensemble des points en lesquels f(x) diffère de x. En particulier, en géométrie différentielle et en systèmes dynamiques, on peut s'intéresser aux difféomorphismes à support compact. Le mot difféomorphisme prend sens ici, et est un cas particulier d'homéomorphisme.

Pour un champ de vecteurs X (sur un ouvert de Rn ou sur une variété) est l'adhérence des points x en lesquels X(x) est nul. Le champ X engendre un flot à un paramètre de difféomorphismes g't défini au moins localement. Le flot est globalement défini si le champ X est à support compact. Pour t non nul suffisamment petit, le support de gt est exactement le support de X.

Ailleurs

Le support d'une permutation est le complémentaire de l'ensemble de ses points fixes. Par exemple, toute permutation sur un ensemble fini se décompose de manière unique comme produit de cycles à supports disjoints.

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