Fonction causale

Fonction causale

Une fonction causale est une fonction définie sur l'ensemble des réels dont le support est borné à gauche. On définit de la même manière une distribution causale.

Les fonctions et distributions causales les plus utilisées sont celles qui sont nulles pour les nombres réels négatifs.

Causalité physique et mathématiques

En physique, le principe de causalité indique qu'un effet ne peut précéder sa cause. Par conséquent, \ t étant la variable temps, si la fonction \ R(t) caractérise la réponse d'un système physique à un signal \ S(t) parvenu au temps \ t=0, cette fonction-réponse doit être nulle pour \ t<0 : la fonction \ R(t) est une fonction causale.

Transformée de Fourier

Après un changement de variable par translation, une fonction causale \ f(t)peut s'écrire de la forme \ f(t)= H(t).g(t), où \ H(t) est la fonction de Heaviside.

Sachant que la transformée de Fourier de \ H(t) est égale à \frac{1}{2} \left( \delta (\nu)-i \frac{1}{\pi \nu} \right), et connaissant les propriétés de cette transformation, on obtient : \hat{f}(\nu) = \frac{1}{2} \left( \delta (\nu)-i \frac{1}{\pi \nu} \right) \ast \hat{g} (\nu)= \frac{1}{2} \left( \hat{g}(\nu) - i \mathcal{H}\{\hat{g}\}(\nu) \right)\, où \mathcal{H}\{\hat{g}\}(\nu) est la transformée de Hilbert de la fonction \hat{g}(\nu).


Références

  • Distributions et transformation de Fourier, par François Roddier, McGRAW-HILL éditeur, 1971, ISBN 2 7042 1004 7.

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Fonction causale de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужен реферат?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Distribution causale — Fonction causale Une fonction causale est un fonction définie sur l ensemble des réels dont le support est borné à gauche. On définit de la même manière une distribution causale. Les fonctions et distributions causales les plus utilisées sont… …   Wikipédia en Français

  • Causale — Cause Pour les articles homonymes, voir Cause (homonymie) et Causalité. On entend généralement par cause d’un fait ce qui le produit ou du moins participe à sa production. Donner les causes d un fait revient à le rendre intelligible en répondant… …   Wikipédia en Français

  • Attribution Causale — En psychologie sociale, le concept d attribution causale désigne un processus par lequel les personnes expliquent et jugent autrui et l environnement dans lesquels elles évoluent en inférant les causes des comportements et des évènements. Le… …   Wikipédia en Français

  • Attribution causale — En psychologie sociale, le concept d attribution causale désigne un processus par lequel les personnes expliquent et jugent autrui et l environnement dans lequel elles évoluent en inférant les causes des comportements et des évènements. Le… …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants  …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • IMAGINAIRE ET IMAGINATION — Le champ sémantique des divers vocables dérivés en français du terme d’image risquerait d’être singulièrement appauvri si l’interprétation en était faite sur le seul fondement étymologique du latin imago . Dans son acception originaire, ce terme… …   Encyclopédie Universelle

  • Transformation de Hilbert — Transformée de Hilbert La transformée de Hilbert, en rouge, d un créneau, en bleu En mathématiques et en théorie du signal, la transformée de Hilbert, ici noté , d une fonction à variable réelle …   Wikipédia en Français

  • Transformee de Hilbert — Transformée de Hilbert La transformée de Hilbert, en rouge, d un créneau, en bleu En mathématiques et en théorie du signal, la transformée de Hilbert, ici noté , d une fonction à variable réelle …   Wikipédia en Français

  • Transformée de Hilbert — La transformée de Hilbert, en rouge, d un créneau, en bleu En mathématiques et en théorie du signal, la transformée de Hilbert, ici noté , d une fonction à variable réelle, , est obtenue par convolutio …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”