Commande Vectorielle

Commande Vectorielle

Commande vectorielle

La Commande vectorielle est un terme générique désignant l'ensemble des commandes tenant compte en temps réel des équations du système qu'elle commande. Le nom de ces commandes vient du fait que les relations finales sont vectorielles à la différence des commandes scalaires. Les relations ainsi obtenues sont bien plus complexes que celles des commandes scalaires, mais en contrepartie elles permettent d'obtenir de meilleures performances lors des régimes transitoires. Il existe des commandes vectorielles pour tous les moteurs à courant alternatif.

Sommaire

But de cet article

Le but de cet article est de présenter de la façon la plus simple possible les commandes vectorielles en général. Aucun calcul ne sera développé en totalité. Les lecteurs qui désirent plus de détails se référeront à la littérature qui regorge de livres et de publications sur le sujet.

Philosophie de la commande vectorielle

À chaque période de fonctionnement de l’onduleur, la commande doit ouvrir ou fermer les interrupteurs de puissance (IGBT ou autre) de manière à créer dans la machine électrique un champ magnétique résultant dont le module et la direction sont optimales pour répondre aux consignes de vitesse et de couple.

Par construction, la machine à courant continu produit un champ magnétique statorique toujours perpendiculaire au rotor, la position de ce dernier agissant sur la manière dont le stator est alimenté. C’est ce comportement que l’on va chercher à obtenir pour les machines alternatives. Le calculateur qui va agir sur la commande des interrupteurs se doit d’avoir quelques informations pour effectuer les calculs et particulièrement :

  • La position du rotor pour les machines synchrones
  • La vitesse du rotor pour les machines asynchrones

Ces informations sont obtenues à l’aide d’un capteur de position ou de vitesse. Néanmoins il est possible de reconstituer cette information avec plus ou moins de précision à l’aide d’informations électriques telles que la connaissance des courants. On parle alors de commande vectorielle sans capteur.

Commande vectorielle des machines tournantes

Comme expliqué ci-dessus, la grande différence entre une commande scalaire et une commande vectorielle vient du modèle représentant la machine que l'on veut commander.

Un modèle scalaire n'utilisant qu'une seule phase, il ne permet pas de connaître le module et l'orientation du champ magnétique. Afin de les déterminer, on va construire un nouveau modèle en se basant sur les relations de bases de la machine électrique utilisée. Soit, pour une machine synchrone :

\begin{bmatrix} \Phi_a\\ \Phi_b\\ \Phi_c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} L & M & M \\ M & L & M \\ M & M & L \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_a\\ i_b\\ i_c \end{bmatrix} +M_0 I_f \begin{bmatrix} \cos (p\theta)\\ \cos (p\theta-\frac{2\pi}{3})\\ \cos (p\theta+\frac{2\pi}{3}) \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} v_a\\ v_b\\ v_c \end{bmatrix} = R_s \begin{bmatrix} i_a\\ i_b\\ i_c \end{bmatrix} + \frac{d}{dt} \begin{bmatrix} \Phi_a\\ \Phi_b\\ \Phi_c \end{bmatrix}

V_f=R_fI_f+\frac{d \Phi_f}{dt}

Théorie

Principe

Afin de simplifier pour limiter le temps de calcul, on utilise une transformation mathématique qui permet de remplacer 3 enroulements (a, b et c) décalés de 120 ° par deux enroulements (d et q) en quadrature et solidaires du rotor de la machine.

Pour que cette transformation soit valable il est nécessaire d'admettre quelques hypothèses :

  • Le circuit magnétique de la machine n'est pas saturé.
  • Ce circuit magnétique et la répartition des forces magnétomotrices sont homogènes (indépendance vis-à-vis d'une rotation).
  • La machine doit être alimentée, comme on le fait dans la pratique, par un système de tensions triphasées sans neutre. Dans ce cas la somme des 3 courants est forcément nulle et la composante homopolaire est nulle.

Simplification des équations vectorielles

La construction du modèle diphasé dans un plan lié au rotor se fait grâce à deux transformations. La première transformation permet de ramener le modèle triphasé à un modèle diphasé ; la seconde nous ramène à une représentation de type Fresnel en modélisant la machine dans un repère tournant lié au rotor.

phases statoriques d'une machine synchrone

enroulements en quadrature (α ; β ) équivalents et liés au stator

enroulements en quadrature ( d ; q ) équivalents et liés au rotor.

La première transformation permet de réduire le nombre d'équations, tandis que le seconde permet de les découpler.

Première transformation

C'est la transformée de Concordia. Elle consiste à remplacer les 3 enroulements parcourus par les courants d'intensité i_a; i_b ; i_c \, par deux enroulements en quadrature et traversés par deux courants d'intensité i_\alpha ; i_\beta \, . Ces deux enroulements correspondent aux enroulements d et q lorsque l'angle \theta \, est nul.

\begin{bmatrix} i_\alpha\\ i_\beta \end{bmatrix} = \sqrt{\frac{2}{3}} \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\\ 0 & \frac{\sqrt{3}}{2}&-\frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_a\\ i_b\\ i_c \end{bmatrix}

Seconde transformation

C'est la transformée de Park. Elle consiste à opérer une rotation du repère précédent d'un angle \theta \, afin de passer du couple de courants i_\alpha ; i_\beta \, au couple de courants i_d ; i_q \,  :

\begin{bmatrix} i_d\\ i_q \end{bmatrix} = R(\theta) \begin{bmatrix} i_\alpha\\ i_\beta \end{bmatrix} \quad avec \quad R(\theta) = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta)\\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{bmatrix}

Application

Voir aussi

Bibliographie

Liens internes

Liens externes

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