Solenoide (mathematiques)

Solenoide (mathematiques)

Solénoïde (mathématiques)

Cette page traite d'une classe de groupe topologique. Pour la boucle de fil enveloppée, voir Solénoïde.

En mathématiques, pour un nombre premier donné p, le solénoïde p-adique est le groupe topologique défini comme la limite inverse du système inverse

(S_i, q_i)\,

i parcours les nombres naturels, et chaque Si est un cercle, et qi enveloppe le cercle S_{i+1}\, p fois autour du cercle S_i\,.

Le solénoïde est l'exemple standard d'un espace avec un mauvais comportement qui préserve les diverses théories homologiques, non vues pour les complexes simpliciaux. Par exemple, dans l'homologie de Čech, on peut construire une longue suite homologique non-exacte en utilisant le solénoïde. Dans les théories homologique de style-Steenrod, le 0-ème groupe homologique du solénoïde tend à avoir une structure assez compliquée, bien que le solénoïde est un espace connecté.

Plongement dans R³

Un plongement du solénoïde p-adique dans R³ peut être construit de la manière suivante. Prendre un tore solide T dans R³ et choisir un plongement α: T → T tel que l'action de α sur le groupe fondamental de T soit la multipication par p; autrement dit, α envoie le tore solide T sur son intérieur de sorte que lorqu'on tourne une fois autour de l'axe de T à la source, on tourne p fois autour de l'axe de T au but. Alors, l'ensemble limite ω de α, c’est-à-dire,

\bigcap_{i\ge 0}\alpha^iT l'intersection (dans R³) des tores de plus en plus petits T, αT, α(αT), etc., est un solénoïde p-adique à l'intérieur de T, par conséquent dans R³.

Une manière de voir que ceci est vrai implique de voir que cet ensemble est la limite inverse du système inverse constitué d'une infinité de copies de T avec les applications α entre elles, et ce système est topologiquement équivalent au système inverse (Si, q i) défini ci-dessus.

Cette construction montre comment le solénoïde p-adique apparaît dans l'étude des systèmes dynamiques sur R³ (puisque α peut apparaître comme la restriction d'une application continue R³ → R³). C'est un exemple d'un continuum indécomposable non-trivial.

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Sol%C3%A9no%C3%AFde (math%C3%A9matiques) ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Solenoide (mathematiques) de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Solénoïde (mathématiques) — Cette page traite d une classe de groupe topologique. Pour bobine électromagnétique, voir Solénoïde. En mathématiques, pour un nombre premier donné p, le solénoïde p adique est le groupe topologique défini comme la limite projective du système où …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants  …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • Fraction Dyadique — En mathématiques, une fraction dyadique ou rationnel dyadique est un nombre rationnel qui, lorsqu il est écrit sous forme de fraction, possède un dénominateur sous forme de puissance de deux. On peut le noter formellement par Par exemple, 1/2 ou… …   Wikipédia en Français

  • Fraction diadique — Fraction dyadique En mathématiques, une fraction dyadique ou rationnel dyadique est un nombre rationnel qui, lorsqu il est écrit sous forme de fraction, possède un dénominateur sous forme de puissance de deux. On peut le noter formellement par… …   Wikipédia en Français

  • Fraction dyadique — En mathématiques, une fraction dyadique ou rationnel dyadique est un nombre rationnel qui, lorsqu il est écrit sous forme de fraction, possède un dénominateur sous forme de puissance de deux. On peut noter l ensemble des nombres dyadiques… …   Wikipédia en Français

  • Nombre dyadique — Fraction dyadique En mathématiques, une fraction dyadique ou rationnel dyadique est un nombre rationnel qui, lorsqu il est écrit sous forme de fraction, possède un dénominateur sous forme de puissance de deux. On peut le noter formellement par… …   Wikipédia en Français

  • SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES — Sans doute née avec le mémoire que Poincaré écrivit en 1881 «sur les courbes définies par des équations différentielles», où l’étude quantitative (analytique) locale des équations différentielles dans le champ complexe est remplacée par leur… …   Encyclopédie Universelle

  • AMPÈRE (A.-M.) — Dans l’effort continu de l’homme pour dominer la matière, capter son énergie, interpréter ses manifestations et les utiliser, des noms illustres émergent à qui nous sommes redevables de toute cette transformation. Dans la multitude de savants,… …   Encyclopédie Universelle

  • Licence (France) — Pour les articles homonymes, voir Licence. En France, la licence est un grade universitaire (180 ECTS) et un diplôme national de premier cycle de l’enseignement supérieur. C’est le grade supérieur au baccalauréat. Il est normalement obtenu trois… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”