Solenoide

Solenoide

Solénoïde

Solenoïde traversé par un courant. Les courbes bleues représentent les lignes du champ magnétique.

Un solénoïde (gr. solen "tuyau, conduit" + gr. eidos "en forme de"[1]) est un dispositif constitué d'un fil électrique enroulé régulièrement en hélice de façon à former une bobine longue. Parcouru par un courant, il produit un champ magnétique dans son voisinage, et plus particulièrement à l'intérieur de l'hélice où ce champ est quasiment uniforme. L'avantage du solénoïde réside dans cette uniformité qui est parfois requise dans certaines expériences de physique. Mais il présente aussi des inconvénients : il est plus encombrant que les bobines d'Helmholtz et ne peut pas produire un champ magnétique élevé sans matériel coûteux et système de refroidissement.

Sommaire

Théorie

Champ magnétique sur l'axe

Le solénoïde est modélisé par une série de N spires de rayons R, de même axe, parcourues par un même courant i et disposées régulièrement sur une longueur 2a. On note O le centre du solénoïde, et A et B ses extrémités.

On connaît le champ magnétique créé par une spire de courant sur son axe. On peut alors en déduire le champ créé par le solénoïde sur son axe :

B(z)=\mu_0 nI \frac {\Omega_B-\Omega_A}{4 \pi} ,

où n = N /(2a) est le nombre de spires par unité de longueur, ΩA et ΩB sont les angles solides sous lequel on voit respectivement la face A et la face B depuis la distance z par rapport à O, et μ0 est la perméabilité magnétique du vide.

Au centre du solénoïde, c'est-à-dire en z=0, cette formule devient :

B(0) =\mu_0 nI \frac{a}{\sqrt{a^2+ R^2}}=\mu_0 \frac {N}{2a} I \frac{a}{\sqrt{a^2+ R^2}}

Le champ magnétique créé au centre augmente si l'on rajoute des spires ou du courant, mais diminue si l'on agrandit le diamètre du solénoïde.

Champ magnétique hors de l'axe

On peut montrer qu'il est possible de déterminer le champ magnétique dans tout l'espace (\vec B (r,z)=B_z(r,z)\vec u_z+B_r(r,z)\vec u_r) à partir du champ magnétique sur l'axe (B(0,z) noté F(z)) grâce aux relations suivantes :

B_z(r,z)= F(z) - \frac{1}{4} r^2 F''(z) et
B_r(r,z) = -\frac{1}{2}r F '(z) + \frac{1}{16} r^3 F'''(z).

On s'aperçoit alors que ce champ est quasi-homogène dans tout le volume délimité par le solénoïde. Cela correspond à des lignes de champ quasi-parallèles entre elles. À l'extérieur du solénoïde, le champ est analogue à celui d'un aimant: il présente un pôle nord et un pôle sud. Il est cependant très faible.

Monopôle magnétique, corde de Dirac

Si on considère un demi-solénoïde infiniment long de rayon très petit, le champ magnétique dans tout l'espace, sauf l'intérieur du solénoïde qui constitue une singularité appelée corde de Dirac, est celui d'un monopôle magnétique.

Cet objet étrange est irréalisable en pratique, mais il a un certain intérêt en électrodynamique quantique.

Références

Voir aussi

Références

  • John David Jackson, Électrodynamique classique [« trad. de (en)Classical Electrodynamics »] 
  • Goldhaber & Trower : ressource letter , magnetic monopoles, Am.J.Phys 1990
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