- Regroupement hiérarchique
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Dans le domaine informatique, et plus précisément dans le domaine de l'analyse et de la classification automatique de données, la notion de regroupement hiérarchique recouvre différentes méthodes de clustering, c'est-à-dire de classification par algorithme de classification.
Sommaire
La classification ascendante hiérarchique
C'est une méthode de classification automatique utilisée en analyse des données ; à partir d'un ensemble Ω de n individus, son but est de répartir ces individus dans un certain nombre de classes.
La méthode suppose qu'on dispose d'une mesure de dissimilarité entre les individus; dans le cas de points situés dans un espace euclidien, on peut utiliser la distance comme mesure de dissimilarité. La dissimilarité entre des individus x et y sera notée dissim(x,y).
La classification ascendante hiérarchique est dite ascendante car elle part d'une situation où tous les individus sont seuls dans une classe, puis sont rassemblés en classes de plus en plus grandes. Le qualificatif "hiérarchique" vient du fait qu'elle produit une hiérarchie H, l'ensemble des classes à toutes les étapes de l'algorithme, qui vérifie les propriétés suivantes:
- : au sommet de la hiérarchie, lors qu'on groupe de manière à obtenir une seule classe, tous les individus sont regroupés
- : en bas de la hiérarchie, tous les individus se trouvent seuls
- ou ou
Algorithme
Principe
Initialement, chaque individu forme une classe, soit n classes. On cherche à réduire le nombre de classes à nbclasses < n, ceci se fait itérativement. A chaque étape, on fusionne deux classes, réduisant ainsi le nombre de classes. Les deux classes choisies pour être fusionnées sont celles qui sont les plus "proches", en d'autres termes, celles dont la dissimilarité entre elles est minimale, cette valeur de dissimilarité est appelée indice d'agrégation. Comme on rassemble d'abord les individus les plus proches, la première itération a un indice d'agrégation faible, mais celui-ci va croître d'itération en itération.
Mesure de dissimilarité inter-classe
La dissimilarité de deux classes C1 = x,C2 = y contenant chacune un individu se définit simplement par la dissimilarité entre ces individus. dissim(C1,C2) = dissim(x,y)
Lorsque les classes ont plusieurs individus, il existe de multiples critères qui permettent de calculer la dissimilarité. Les plus simples sont les suivants:
- Le saut minimum retient le minimum des distances entre individus de C1 et C2:
- Le saut maximum est la dissimilarité entre les individus de C1 et C2 les plus éloignés:
- Le lien moyen consiste à calculer la moyenne des distances entre les individus de C1 et C2:
- La distance de Ward vise à maximiser l'inertie inter-classe: avec n1 et n2 les effectifs des deux classes, G1 et G2 leurs centres de gravité respectifs
Implémentation en pseudo-code
Entrées:
- individus: liste d'individus
- nbClasses: nombre de classes qu'on veut obtenir au final
Sortie:
- classes: liste de classes initialement vide, une classe est vue comme une liste d'individus
Pour i=1 à individus.longueur Faire classes.ajouter(nouvelle classe(individu[i])); Fin Pour Tant Que classes.longueur > nbClasses Faire // Calcul des dissimilarités entre classes dans une matrice triangulaire supérieure matDissim = nouvelle matrice(classes.longueur,classes.longueur); Pour i=1 à classes.longueur Faire Pour j=i+1 à classes.longueur Faire matDissim[i][j] = dissim(classes[i],classes[j]); Fin Pour Fin Pour // Recherche du minimum des dissimilarités Soit (i,j) tel que matDissim[i][j] = min(matDissim[k][l]) avec 1<=k<=classes.longueur et k+1<=l<=classes.longueur; // Fusion de classes[i] et classes[j] Pour tout element dans classes[j] Faire classes[i].ajouter(element); Fin pour supprimer(classes[j]); Fin Tant Que
Dendrogramme
Un dendrogramme est la représentation graphique d'une classification ascendante hiérarchique ; Il se présente souvent comme un arbre binaire dont les feuilles sont les individus alignés sur l'axe des abscisses. Lors que deux classes ou deux individus se rejoignent avec l'indice d'agrégation τ, des traits verticaux sont dessinés de l'abscisse des deux classes jusqu'à l'ordonnée τ, puis ils sont reliés par un segment horizontal. À partir d'un indice d'agrégation τ, on peut tracer une droite d'ordonnée τ qui permet de voir une classification sur le dendrogramme.
Des versions plus complexes d'arbre de classification peuvent éventuellement aider à construire un arbre de décision.Logiciels
- Alceste (logiciel) ; logiciel de classification descendante ;
- IMSL ; bibliothèque mathématique et statistique
Voir aussi
Articles connexes
- Base de données
- Hiérarchie (mathématiques)
- Similarité informatique
- Intelligence artificielle
- apprentissage automatique
- apprentissage supervisé
- apprentissage non-supervisé
- Réseau de neurones
- Partitionnement de données
- Algorithme espérance-maximisation
- Carte auto adaptative
- subspace clustering
- extraction de connaissances
- règles explicatives
- contextualisation
- visualisation
- évaluation en cascade
- données semi-structurées
- méthode des nuées dynamiques
- Théorème de Cox-Jaynes
- algorithme EM
- analyse en composantes principales
- Régression logistique
- Sérendipité
- Exploration de données
Liens externes
- A visual expedition inside the Linux file systems: étude des similarités entre les systèmes de fichiers implémentés dans Linux, et exemple de classification ascendante hiérarchique
Bibliographie
- Thèse « Contextualisation, visualisation et évaluation en apprentissage non supervisé » de Laurent Candillier (Université de Lille 3), 2006/09/15, PDF, 250 pages.
Notes et références
- Portail des probabilités et des statistiques
- Portail de l’informatique
Catégories :- Algorithme de classification
- Théorie des ordres
- Exploration de données
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