Prix d'équilibre

La théorie de l'équilibre général est une branche de la macroéconomie. Elle cherche à expliquer comment se fixe le niveau de production et de consommation des biens et les prix dans une économie.

Sommaire 1 La théorie de l'équilibre dans le contexte des autres approches économiques 2 Historique du modèle d'équilibre général 3 L'interprétation contemporaine de l'équilibre général en économie 4 Quelques mécanismes pouvant conduire à l’équilibre 4.1 Un monde marqué par la rareté et peuplé d’individus rationnels 4.2 La formation du prix d’équilibre par tâtonnement 4.3 Corrélations multiples 5 Débats autour de l'équilibre général 5.1 Amendements proposés à la théorie 5.2 Critiques de l'équilibre général 5.3 Le Théorème de Sonnenschein réfute l'unicité de l'équilibre général 6 Notes et références 7 Voir aussi 7.1 Lien externe

La théorie de l'équilibre dans le contexte des autres approches économiques

Cet article couvre l'approche néoclassique de la théorie de l'équilibre général. Toutes les thèses non-néoclassiques sur le comportement des marchés ne figurent pas dans cet article. En particulier, voyez les articles dédiés pour les approches classique, marxiste ou institutionnalistes pour l'établissement des prix  l'analyse entrée-sortie de Wassily Léontief et le modèle de croissance en programmation linéaire développé par John von Neumann.

Les économistes de l'École autrichienne considèrent que l'équilibre général est une construction imaginaire qui peut être utile pour l'étude de problèmes particuliers, mais qui ne décrit aucune situation réalisable. Pour eux, l'économie est en perpétuel déséquilibre et le seul sujet d'étude scientifique est celui des processus d'évolution. Ils considèrent donc toute la théorie de l'équilibre général comme sans objet, une façon de chercher "sous le lampadaire" (parce qu'on sait faire des calculs), même si on sait bien que c'est ailleurs qu'on a perdu ses clés.

L'équilibre général tente de donner une explication englobante de toute l'économie dans une démarche montante (dite encore bottom-up ou « de fondement »). Par opposition, la macroéconomie dite keynésienne adopte une démarche descendante laquelle part d'agrégats plus importants. Depuis le rapprochement par les fondements microéconomiques, la frontière tend à s'estomper. Cependant, de nombreux modèles macroéconomiques ne considèrent qu'un « marché des biens » et observent par exemple quelles sont ses interactions avec le marché financier. Le plus souvent, les modèles d'équilibre général distinguent plusieurs marchés de biens différenciés. Les modèles récents sont souvent très détaillés et reposent sur des bases économétriques.

Historique du modèle d'équilibre général

Léon Walras a laissé la première tentative néoclassique de modéliser les prix pour une économie dans son ensemble. Dans ses Éléments d'économie politique pure ou théorie de la richesse sociale (1874) Walras propose une série de modèles, en ajoutant à chaque fois un aspect supplémentaire (deux types de biens, plusieurs types de biens, la production, la croissance, la monnaie). Beaucoup de lecteurs de Walras ont remis en cause la pertinence de son modèle à cause du besoin de l'introduction d'un commissaire-priseur bénévole centralisant offre et demande des ménages pour calculer le système de prix d'équilibre. Pourtant, ce problème concerne moins Walras que ses successeurs puisque sa démarche n'est pas positive (dire "ce qui est") mais normative (dire "ce qui doit être"). Néanmoins, Walras a posé les bases d'un programme de recherche largement suivi par les économistes du XX^e siècle visant à modéliser le fonctionnement des économies dites de marché (souvent appelé programme "Hicks-Samuelson", largement "positif" donc). Enfin, Walras s'est aussi intéressé aux conditions d'unicité et de stabilité des équilibres.

Walras a aussi été le premier à avoir une intuition du rôle du tâtonnement pour atteindre l'équilibre et notamment de son impact sur la stabilité. Les prix sont annoncés à la criée et les agents indiquent combien ils souhaitent offrir ou demander de chaque bien. Aucune transaction n'est traitée tant que l'on se trouve au déséquilibre. Les prix positifs des biens en excès de demande sont revus à la hausse  ils sont baissés pour les biens à faible demande. Toute la question est de savoir sous quelle condition ce processus va atteindre l'équilibre dans lequel les demandes et les offres s'équilibrent -- sauf sur les biens de prix nuls pour lesquels l'offre doit surpasser la demande. Walras ne trouve pas de réponse définitive à cette question. Et pour cause : un siècle plus tard, Sonnenschein démontrera qu'il est simplement impossible de déduire la forme de l'offre et de la demande des agents économiques uniquement grâce à leurs comportements maximisateurs (cf Théorème de Sonnenschein) et que par conséquent, dans le cas général, l'équilibre n'est ni unique, ni stable. Ce théorème s'applique d'ailleurs à tous modèles où les agents se comportent en "preneurs de prix"^[1].

Dans l'analyse d'un équilibre partiel, la détermination du prix d'un bien est simple : on considère que le prix de tous les autres biens est constant. La théorie marshallienne de l'offre et de la demande est un exemple d'analyse en équilibre partiel. L'analyse en équilibre partiel n'est possible que si les effets du premier degré d'un décalage de la courbe de demande par exemple n'influence pas la courbe d'offre. Les économistes anglo-saxons se sont intéressés à l'équilibre général à la fin des années 1920 et 1930, quand Piero Sraffa a démontré que les modèles marshalliens ne pouvaient pas expliquer la convexité de la courbe d'offre pour les biens de consommation.

Si une industrie ne réclame que peu d'un facteur de production, une légère augmentation de la production (output) dans cette branche ne va pas influencer à la hausse le prix de ce facteur (input). En approximation du premier ordre, les entreprises ne vont pas pouvoir établir de baisse des coûts et la courbe d'offre de la branche ne va pas descendre.

Si, au contraire, une industrie consomme beaucoup d'un facteur de production, une augmentation de son activité fera sensiblement monter le prix de cette fourniture et donc de ses coûts. Mais ce facteur est probablement utilisé dans la production de biens substituables à celui produit par l'industrie : s'il augmente, les prix des substituts devraient vraisemblablement augmenter aussi. Par conséquent, les effets du premier ordre d'un décalage de la courbe d'offre pour l'industrie que nous regardons devraient modifier aussi la courbe de demande de sa production. L'équilibre général tente d'explorer les interactions entre ces marchés.

Les économistes d'Europe continentale ont fait des percées importantes dans les années 1930. Les preuves que Walras a donné de l'existence d'un équilibre général reposaient sur un dénombrement des équations et des variables. Ces démonstrations ne sont pas valides pour des systèmes d'équations non-linéaires. Elles ne garantissent pas que les prix sont positifs, alors le contraire n'aurait aucun sens dans sa représentation. Le remplacement de certaines équations par des inégalités et le recours à des hypothèses mathématiques plus rigoureuses a permis d'améliorer le modèle d'équilibre général.

L'interprétation contemporaine de l'équilibre général en économie

Le problème de Walras est de déterminer simultanément les quantités échangées et les prix permettant d'égaliser les offres et les demandes pour ces quantités. Formellement, puisque les quantités offertes dépendent positivement des prix et que les quantités demandées dépendent négativement des prix, il montre que le problème peut s'écrire sous la forme d'un système d'équations simultanées. Puisque pour L biens, et donc L marchés, on a 2L équations données par les offres et les demandes et qu'il y a 2L inconnues (les L quantités échangées et les L prix), Walras en déduit que ce système, possédant autant d'équations que d'inconnues, devrait avoir une solution.

Or, il est assez bien connu en mathématiques que même un système d'équations algébrique à deux équations et deux inconnues peut ne pas avoir de solutions ou posséder une infinité de solutions. Le problème de l'existence d'une solution à ce problème (dit problème d'équilibre général) restera longtemps sans solution claire malgré des efforts notables d'économistes comme Cassel ou Wicksell. Il faudra attendre 1953 et les contributions conjointes de Kenneth Arrow et de Gérard Debreu pour mettre un terme à cette situation.

Les apports d'Arrow et Debreu font bien plus que de résoudre le vieux problème de Walras, ils inaugurent une manière entièrement nouvelle de poser et de résoudre des problèmes théoriques en économie. Il en résulte une certaine confusion entre la théorie de l'équilibre général au sens strict et le développement de la microéconomie et de l'économie mathématique qu'elle accompagne. Pour compliquer les choses, les approches initialement distinctes d'Arrow et de Debreu, fusionnées ensuite dans des contributions communes, relèvent de manières complémentaires mais assez différentes de penser la théorisation économique : plus constructive et "intuitive" chez Arrow, plus hypothético-déductive chez Debreu.

Deux points importants sont à noter ici. D'une part, la formalisation est mathématiquement "ensembliste", elle ne connait que des ensembles de production et de consommation et des relations à l'intérieur d'eux (préférences pour les ensembles de consommation et technologies pour les ensembles de production). Il n'est plus fait référence à des "fonctions d'utilité" ou à des "fonctions de production". L'approche utilisée n'est donc plus "marginaliste" (et même considérée à l'époque comme "anti-marginaliste"), c'est-à-dire, comme dans la tradition néo-classique, basée sur des raisonnements par petites différences le long de graphes de fonctions. D'autre part, l'approche est conceptuellement "conventionnelle". L'idée épistémologique sous-jacente est qu'il nous est impossible de nous représenter mathématiquement l'économie "réelle", mais qu'il nous est toujours possible d'avoir une représentation logico-formelle de ce que nous pensons que l'économie est. En d'autres termes, toute définition d'une économie est une "convention" abstraite que nous sommes libres de modifier selon les questions à résoudre ou notre vision personnelle de ce qu'est une économie. Par contre, une fois adoptée une telle convention, nous devons nous soumettre aux règles de la logique formelle telles qu'elles s'appliquent dans le contexte axiomatique de cette convention pour en déduire des réponses aux questions posées. Tout raisonnement économique qui ne précise pas au préalable les termes de la convention dans laquelle il opère (ses "hypothèses" de départ, mais le terme est ici impropre) est a priori suspect d'être fallacieux, car infalsifiable faute d'une convention de référence.

La contribution initiale de Debreu constitue un "coup de force" dans la pensée économique. C'est une des premières fois dans l'histoire de la pensée économique, qu'un auteur ose commencer son propos en définissant mathématiquement une économie. Cette définition réduit l'économie à un ensemble de listes : une liste de biens, une liste d'agents consommateurs, une liste de préférences sur les biens associée à la liste des consommateurs, une liste de technologies de production de la liste des biens. Technologies et préférences sont supposées vérifier une certaine axiomatique, axiomatique correspondant au nombre minimal d'hypothèses nécessaires pour obtenir le résultat recherché (elles ont été affaiblies depuis). Les consommateurs, comme les producteurs utilisant les technologies, sont posés "concurrentiels" au sens où ils considèrent les prix des biens comme des données qu'ils ne peuvent pas manipuler en modifiant leurs demandes ou leurs offres. Ils possèdent également une information complète sur les marchés et les biens échangés, et ceux-ci peuvent l'être sans coût spécifique.

Trois théorèmes majeurs ont été démontrés dans ce cadre. Tout d'abord, des théorèmes d'existence démontrent que les équilibres existent sous certaines conditions abstraites. Le premier théorème, dit du bien-être social, énonce les conditions dans lequel un équilibre est efficace au sens de Pareto. Le second théorème du bien-être social précise que chaque optimum de Pareto correspond à un système de prix, encore dans un cadre formel précis. Tous ces résultats reposent sur une formalisation utilisant la topologie, à l'aide de concepts tels que les séparations à l'aide d'un hyperplan ou des théorèmes de point fixe.

Les interprétations de ces résultats se classent en trois champs. Tout d'abord, si l'on considère des biens répartis en des emplacements géographiques distincts, le modèle de Arrow-Debreu est un modèle spatial, de commerce international par exemple.

De plus, si l'on distingue les biens selon la date à laquelle ils sont livrés ; tous les marchés instantanés sont équilibrés à un instant pris pour origine. Les agents du modèle ont donc contractés des livraisons à terme. Ce modèle intertemporel prévoit qu'à l'origine, tous les marchés futurs sont négociés.

Enfin imaginons que les contrats spécifient dans quel état de nature la livraison se fait : la couverture d'une assurance ne s'exerce qu'en cas de sinistre.

« A contract for the transfer of a commodity now specifies, in addition to its physical properties, its location and its date, an event on the occurrence of which the transfer is conditional. This new definition of a commodity allows one to obtain a theory of [risk] free from any probability concept... » (Debreu 1959)

Ces interprétations peuvent être combinées. Le modèle de Arrow-Debreu s'applique donc quand les biens sont identifiés par le lieu et la date de leur livraison, et sous quelles conditions. Il aboutit à un système complet de prix pour des contrats du type : « Une tonne de pommes de terre benottes calibrées, livrée à Genève le 5 juin, s'il a plu moins de 85 cm dans le Valais depuis le 1^er octobre. » Un modèle d'équilibre général avec des marchés complets de ce type est assez loin d'une description réaliste du monde des affaires.

Le travail d'Arrow et Debreu a connu un grand retentissement dans la communauté des économistes, non seulement parce qu'il apportait une solution rigoureuse à l'un des plus vieux problèmes de la science économique : la fameuse "main invisible" d'Adam Smith, mais surtout parce qu'il permettait de reprendre le programme de recherche néo-classique avec des moyens formels beaucoup plus puissants. La théorie de l'équilibre général va alors susciter un ensemble immense de travaux, et l'on peut parler "d'âge d'or" de cette théorie pour toute la période allant du milieu des années 1950 au début des années 1970.

Il serait fastideux d'en énumérer tous les développements. Parmi les plus importants, citons les extensions du concept à des environnements incertains, à des contextes dynamiques et multisectoriels, l'établissement d'une correspondance entre équilibre général et le cœur d'un jeu coopératif (Herbert Scarf, 1966), l'introduction des anticipations (concept d'epsilon-équilibre de Radner).

Ce programme de recherche va entrer progressivement en crise à partir du début des années 1970, au fur et à mesure qu'il devenait évident qu'il n'était pas possible, dans le contexte de cette théorie, d'expliquer comment une économie, initialement hors-équilibre, pouvait converger, par une suite d'échanges réalisés hors-équilibre, vers un équilibre. En d'autres termes, on était capable de montrer l'existence d'un équilibre dans un vaste ensemble de situations mais pas d'expliquer comment une économie pouvait l'atteindre dans un cadre d'échanges libres et décentralisés (résultats en particulier dus à Mantel, Sonnenschein et Debreu, 1974).

Intuitivement, on peut l'expliquer ainsi. Le système de prix d'équilibre est la quantité minimale d'information nécessaire pour coordonner les agents économiques sur un équilibre. C'est-à-dire qu'en annonçant aux agents un vecteur de prix d'équilibre, ils vont se coordonner spontanément sur l'équilibre correspondant des offres et des demandes. Mais "minimal" ne veut pas dire "suffisant", et c'est là le sens des résultats de Mantel et alii. Le problème de la coordination est donc déplacé vers un problème "d'information". Mais une autre des faiblesses de cette théorie est justement de supposer que les agents économiques disposent d'une information complète sur les biens et l'état des échanges.

C'est la raison pour laquelle à partir du milieu des années 1970, les économistes théoriciens ne vont plus chercher à approfondir, sauf à la marge, la théorie de l'équilibre général dans le contexte initialement construit par Arrow et Debreu. Ils vont s'orienter dans d'autres directions, privilégiant les questions d'information et d'incitations, cherchant ainsi une forme ou une autre de "dépassement" de la théorie de l'équilibre général, "dépassement" dont il paraît aujourd'hui très difficile de prédire la nature, mais rappelons nous que le problème de Walras a attendu 70 ans avant d'être résolu...

Quelques mécanismes pouvant conduire à l’équilibre

Un monde marqué par la rareté et peuplé d’individus rationnels

Les économistes ne s'intéressent qu'aux situations où la rareté des ressources oblige les humains à faire des choix. Ils doivent donc classer leurs choix par ordre de préférence dans le but de satisfaire au mieux leurs souhaits, sous contrainte de ne pas utiliser plus que ce dont ils disposent. La théorie économique néoclassique postule que ce classement est rationnel, même si la rationalité sous-jacente n'est pas apparente à l'observateur. Chaque agent agit pour maximiser son utilité, d'une part en transformant ses ressources en produits qu'il va vendre (comportement de producteur), d'autre part en transformant ses ressources en biens de consommation (comportement de consommateur).

Dans ce modèle, les prix reflètent entièrement les comportements de tous les agents.

• ils les déterminent : les variations de prix modifient les préférences des agents économiques, et stimulent ou découragent consommation et production. En général, la hausse (respectivement la baisse) du prix fait baisser (resp : augmenter) la consommation et augmente (resp : baisse) la production ; toutefois il y a parfois des effets inverses (la hausse d'un bien de première nécessité -- pain ou pomme de terre, par exemple -- peut faire baisser le pouvoir d'achat des consommateurs suffisamment pour qu'ils consomment plus de ce bien, au détriment de biens plus luxueux -- pâtisseries ou viande, par exemple).
• ils les subissent : les variations de préférence des agents économiques les conduisent à modifier les prix auxquels ils sont près à échanger leurs biens. Ainsi, en général, quand les consommateurs diminuent leur demande ou quand les producteurs augmentent leur production, les prix baissent; et inversement

On voit ainsi qu'une modification de prix conduit en général à un mouvement inverse, par le biais des modifications des préférences de consommation et de production.

La formation du prix d’équilibre par tâtonnement

Au départ, il n’y a aucune raison que les quantités demandées (celles que les consommateurs souhaitent acheter pour un niveau de prix donné) et les quantités offertes (celles que les producteurs souhaitent vendre pour un niveau de prix donné) soient égales : le marché n’est pas à l’équilibre.

Le prix doit donc s’ajuster (à la hausse ou à la baisse selon la situation) pour que de nouvelles offres et demandes s’établissent à un nouveau prix.

Prenons l’exemple d’un bien produit en quantité insuffisante : la demande est supérieure à l’offre. Ceux qui tiennent vraiment à se le procurer feront savoir qu’ils acceptent de payer un prix plus élevé que le prix initial pour l’avoir. De nouveaux producteurs trouveront alors le marché rentable, alors que dans le même temps, certains consommateurs renonceront à consommer un bien devenu trop cher : l’offre augmente et la demande diminue. Walras explique qu’un agent fictif, le « commissaire-priseur », reçoit les informations sur les quantités que souhaitent échanger les agents et leur renvoie des prix qui les renseignent sur la rareté de tel ou tel bien. Par un processus de « tâtonnement », c'est-à-dire d’essais et d’erreurs, ce mécanisme permettra de trouver le prix qui assure l’égalité entre l'offre et la demande : c’est le « prix d’équilibre ». Les « quantités d’équilibre » (offres et demandes) sont celles que les agents expriment à ce prix.

En général, il est fréquent qu'en raison des délais de réactions des agents économiques et de leurs manques d'information, on observe non pas un prix d'équilibre, mais un prix plus ou moins cyclique autour du prix d'équilibre théorique. Le comportement des prix peut même être parfaitement chaotique, avec des phases d'expansion ou de glissement (lorsque les anticipations des agents sont divergentes, et qu'ils cherchent à s'aligner sur les autres ) et des chocs brutaux (souvent à la baisse, mais parfois à la hausse, lorsque tous les agents réalignent leurs anticipations). C'est notamment le cas pour des biens spéculatifs ou dont l'utilité est très subjective (objet d'art, biens financiers, etc.). Et ce, même si les phénomènes spéculatifs observés empiriquement peuvent être analysés, par exemple comme des bulles rationnelles (selon la logique du Concours de beauté décrite par Keynes).

Corrélations multiples

Dans une économie capitaliste, les prix et les quantités produites des biens sont liés et corrélés : le changement du prix d'un bien, le pain par exemple, influence les revenus des boulangers. Si les boulangers ont des goûts spécifiques, c'est-à-dire qu'ils dépensent leur argent d'une manière particulière, ils achètent plus de réveils-matin que la moyenne, on retrouve cet impact dans les revenus des horlogers. Le prix du pain sera certainement affecté. Établir le prix d'équilibre d'un seul bien exige en théorie une analyse qui tienne compte des millions d'autres biens disponibles.

Débats autour de l'équilibre général

Deux attitudes prévalent actuellement : certains tentent d'amender le modèle de l'équilibre général pour le rapprocher de la réalité, d'autres pensent qu'il faut l'abandonner au profit de constructions pragmatiques, inspirées par des observations de l'économie réelle.

Amendements proposés à la théorie

En contruisant des modèles à partir des travaux de Arrow et Debreu, les recherches ont buté sur quelques difficultés. Les résultats de Sonnenschein, Mantel et Debreu stipulent que toute restriction sur la forme de fonction de demande est arbitraire. Certains pensent que cela implique que le modèle de Arrow et Debreu est dénué de fondement empirique. Quoi qu'il en soit, les équilibres définis par Arrow-Debreu ne sauraient être uniques, stables et déterminés.

On a affirmé qu'un modèle de tâtonnement correspond à un modèle d'économie centralisée planifiée par opposition à une économie de marché décentralisée. Il a été proposé des modèles d'équilibre général avec un autre type de processus, moins convaincants. En particulier, les économistes ont imaginé des modèles où les agents peuvent négocier des prix en dehors de l'équilibre, ces négations pouvant affecter les équilibres vers lesquels l'économie tend. Signalons les processus de Hahn, de Edgeworth et de Fischer.

Le modèle intertemporel de Arrow-Debreu dans lequel tous les marchés anticipés existent à l'instant initial, pour des biens à livrer à l'avenir, peut être transformé en un modèle séquentiel d'équilibres temporaires. Chaque séquence correspondrait à un équilibre sur un marché ponctuel, et ce à tout moment. Roy Radner a trouvé que pour qu'un équilibre puisse exister dans ce type de modèle, les agents (les consommateurs et les producteurs) doivent avoir des capacités de calculs illimitées.

Bien que le modèle de Arrow-Debreu soit établi avec un numéraire arbitraire, le modèle tient compte de la monnaie. Frank Hahn par exemple, a cherché à développer des modèles d'équilibre général dans lesquels la monnaie soit un facteur déterminant^[2].

Critiques de l'équilibre général

Certaines critiques de l'équilibre général reprochent aux modèles de se ramener à de la virtuosité mathématique, sans lien avec l'économie réelle.

« There are endeavors that now pass for the most desirable kind of economic contributions although they are just plain mathematical exercises, not only without any economic substance but also without any mathematical value » (Nicholas Georgescu-Roegen 1979).

« On trouve maintenant certaines participations qui passent pour les plus brillantes contributions à l'économie, alors que ce ne sont que des exercices mathématiques, non seulement dépourvus de substance économique, mais aussi sans valeur mathématique. »

Georgescu-Roegen donne en exemple un article où l'on considère plus d'agents qu'il n'y a de points sur une ligne.

En général les critiques reprochent aux hypothèses de la théorie d'être irréalistes. Remarquons entre autres, la rationalité parfaite des individus, en particulier ; une information complète des prix maintenant et à l'avenir ; une connaissance commune de la nature des biens  ; l'absence d'incertitude radicale, en particulier sur l'avenir et la garantie des engagements éventuellement contractuels  ; les conditions d'une concurrence parfaite.

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Remarquons que le premier résultat de Arrow et Debreu synthétise le principal argument pour une dérégulation d'une économie, qui aboutirait à un équilibre Pareto-efficace. En revanche, la dépendance directe de cet équilibre à l'allocation initiale des ressources rentre dans la défense d'une politique de redistribution.

Le Théorème de Sonnenschein réfute l'unicité de l'équilibre général

Le théorème de Sonnenschein qui est, en fait, pour être plus précis, celui de Sonnenschein, Mantel et Gérard Debreu, montre que les fonctions de demande et d’offre issues du modèle de l'équilibre général de Kenneth Arrow et Gérard Debreu peuvent avoir une forme quelconque, ce qui réfute le résultat de l’unicité et de la stabilité de l’équilibre général. Comme le résume un économiste, « le théorème de Sonnenschein-Mantel-Debreu montre que l'équilibre général n'est en définitive qu'une construction vide et inutilisable. »^[3]

En considérant des hypothèses plus faibles, et discutables en ce qui concerne leur pertinence, il est possible de se ramener à un équilibre à solution unique.

Notes et références

Voir aussi

• Efficience du marché
• Défaillances du marché
• Anomalie de marché
• Équilibre

Lien externe

• Cours présentant et critiquant la théorie de l’équilibre général de Walras

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