Primitives de fonctions hyperboliques réciproques

Primitives de fonctions hyperboliques réciproques

Cet article donne les primitives des fonctions réciproques des fonctions hyperboliques. Elles s'obtiennent dans la plupart des cas par intégration par parties.

\int \operatorname{argsh}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{argsh}(x)-\sqrt{x^2+1}+C
\int \operatorname{argch}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{argch}(x)-\sqrt{x^2-1}+C
\int \operatorname{argth}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{argth}(x)+\frac12\ln(1-x^2)+C
\int \operatorname{argcoth}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{argcoth}(x)+\frac12\ln(x^2-1)+C
\int \operatorname{argsech}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{argsech}(x)-\operatorname{arctan}\left(\sqrt{{1\over x^2}-1}\right)+ C
\int \operatorname{argcosech}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{argcosech}(x)+\ln{\left[x\left(1+\sqrt{1+{1\over x^2}}\right)\right]}+C
v · Primitives de fonctions
Rationnelles · Logarithmes · Exponentielles · Irrationnelles · Trigonométriques · Hyperboliques · Circulaires réciproques · Hyperboliques réciproques

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Primitives de fonctions hyperboliques réciproques de Wikipédia en français (auteurs)

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