Primitives de fonctions circulaires réciproques

Primitives de fonctions circulaires réciproques

Cet article donne les primitives des fonctions réciproques des fonctions circulaires. Elles s'obtiennent dans la plupart des cas par intégration par parties.

\int\operatorname{Arcsin}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{Arcsin}(x)+\sqrt{1-x^2}+C
\int\operatorname{Arccos}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{Arccos}(x)-\sqrt{1-x^2}+C
\int\operatorname{Arctan}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{Arctan}(x)-\frac12\ln(1+x^2)+C
\int\operatorname{Arccotan}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{Arccotan}(x)+\frac12\ln(1+x^2)+C
\int\operatorname{Arcsec}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{Arcsec}(x)-\ln{\left[~x~\left(1+\sqrt{1-{1\over x^2}}\right)\right]} + C
\int\operatorname{Arccosec}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{Arccosec}(x)+\ln{\left[~x~\left(1+\sqrt{1-{1\over x^2}}\right)\right]} + C
v · Primitives de fonctions
Rationnelles · Logarithmes · Exponentielles · Irrationnelles · Trigonométriques · Hyperboliques · Circulaires réciproques · Hyperboliques réciproques

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Primitives de fonctions circulaires réciproques de Wikipédia en français (auteurs)

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