Primitives de fonctions hyperboliques reciproques

Primitives de fonctions hyperboliques reciproques

Primitives de fonctions hyperboliques réciproques

Cet article fait partie de la série
Primitives de fonctions
Rationnelles
Logarithmes
Exponentielles
Irrationnelles
Trigonométriques
Hyperboliques
Circulaires réciproques
Hyperboliques réciproques

Cet article donne les primitives des fonctions réciproques des fonctions hyperboliques.

On suppose a≠0.

\int \operatorname{argsh}\,\frac{x}{a}\,dx=x \operatorname{argsh}\,\frac{x}{a}-\sqrt{x^2+a^2}+C
\int \operatorname{argch}\,\frac{x}{a}\,dx=x \operatorname{argch}\,\frac{x}{a}-\sqrt{x^2-a^2}+C
\int \operatorname{argth}\,\frac{x}{a}\,dx=x \operatorname{argth}\,\frac{x}{a}+\frac{a}{2}\ln(a^2-x^2)+C
\int \operatorname{argcoth}\,\frac{x}{a}\,dx=x \operatorname{argcoth}\,\frac{x}{a}+\frac{a}{2}\ln(x^2-a^2)+C
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