Primitive de fonctions trigonométriques

Primitive de fonctions trigonométriques

Primitives de fonctions trigonométriques

Cet article fait partie de la série
Primitives de fonctions
Rationnelles
Logarithmes
Exponentielles
Irrationnelles
Trigonométriques
Hyperboliques
Circulaires réciproques
Hyperboliques réciproques
\int \sin(ax+b)\,dx=-\frac{1}{a}\cos(ax+b)+C
\int \cos(ax+b)\,dx=\frac{1}{a}\sin(ax+b)+C
\int \tan ax\,dx=-\frac{1}{a}\ln|\cos ax|+C
\int \operatorname{cotan} ax\,dx=\frac{1}{a}\ln|\sin ax|+C
\int \frac{1}{\sin ax}\,dx=\frac{1}{a}\ln\left|\tan \frac{ax}{2}\right|+C
\int \frac{1}{\cos ax}\,dx=\frac{1}{a}\ln\left|\tan \left( \frac{ax}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right|+C
\int \sin^n ax\,dx=-\frac{1}{na}\sin^{n-1} ax \cos ax +\frac{n-1}{n}\int \sin^{n-2} ax \,dx (n ∈ ℤ\{0,-1})
\int \cos^n ax\,dx=\frac{1}{na}\cos^{n-1} ax \sin ax +\frac{n-1}{n}\int \cos^{n-2} ax \,dx (n ∈ ℤ\{0,-1})
\int \tan^n ax\,dx=\frac{1}{(n-1)a}\tan^{n-1} ax -\int \tan^{n-2} ax \,dx (n ∈ ℕ\{0,1})
\int \operatorname{cotan}^n ax\,dx=-\frac{1}{(n-1)a}\operatorname{cotan}^{n-1} ax -\int \operatorname{cotan}^{n-2} ax \,dx (n ∈ ℕ\{0,1})
\int x^n\sin ax\,dx=-\frac{1}{a}x^n\cos ax +\frac{n}{a}\int x^{n-1}\cos ax \,dx (n ∈ ℤ\{-1})
\int x^n\cos ax\,dx=\frac{1}{a}x^n\sin ax -\frac{n}{a}\int x^{n-1}\sin ax \,dx (n ∈ ℤ\{-1})
\int \frac{\sin\,ax}{x}\,dx=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(ax)^{2n+1}}{(2n+1)(2n+1) !}+C
\int \frac{\cos\,ax}{x}\,dx=\ln|ax|+\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\frac{(ax)^{2n}}{2n(2n)!}+C
\int \frac{1}{1+\sin ax}\,dx=\frac{1}{a}\tan\left(\frac{ax}{2}-\frac{\pi}{4}\right)+C
\int \frac{1}{1-\sin ax}\,dx=\frac{1}{a}\tan\left(\frac{ax}{2}+\frac{\pi}{4}\right)+C
\int \frac{1}{1+\cos ax}\,dx=\frac{1}{a}\tan\frac{ax}{2}+C
\int \frac{1}{1-\cos ax}\,dx=-\frac{1}{a}\operatorname{cotan}\frac{ax}{2}+C
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