Polynôme de Gegenbauer

Polynôme de Gegenbauer

En mathématiques, les polynôme de Gegenbauer ou polynômes ultrasphériques sont une classe de polynômes orthogonaux. Ils sont nommés ainsi en l'honneur de Leopold Gegenbauer (1849 - 1903). Ils sont obtenus à partir des séries hypergéométriques dans les cas où la série est en fait finie :

C_n^{(\alpha)}(z)=\frac{(2\alpha)^{\underline{n}}}{n!}
\,_2F_1\left(-n,2\alpha+n;\alpha+\frac{1}{2};\frac{1-z}{2}\right)

\underline{n} est la factorielle décroissante.

Article détaillé : polynômes orthogonaux.

(Voir Abramowitz & Stegun p561)


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Polynôme de Gegenbauer de Wikipédia en français (auteurs)

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