Relations de Kramers-Kronig
- Relations de Kramers-Kronig
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En mathématiques et physique, les relations de Kramers-Kronig, nommées en l'honneur de Hendrik Anthony Kramers[1] et Ralph Kronig[2], décrivent la relation qui existe entre la partie réelle et la partie imaginaire de certaines fonctions complexes. Plus spécifiquement, elles s'appliquent aux fonctions qui sont analytiques sur le demi-plan supérieur de la variable complexe. On peut en effet montrer qu'une telle fonction f(ω) représente la transformée de Fourier d'un processus physique linéaire et causal. Si on écrit
- f(ω) = f1(ω) + if2(ω),
avec f1 et f2 des fonctions réelles "sympathiques", alors les relations de Kramers-Kronig sont
- .
Les relations de Kramers-Kronig sont liées à la transformée de Hilbert, et sont le plus souvent appliquées à la permittivité des matériaux. Cependant, dans ce cas,
- ,
avec χ(ω) la susceptibilité électrique du matériau. La susceptibilité peut être interprétée comme la transformée de Fourier de la réponse temporelle du matériau à une excitation infiniment brève, c'est-à-dire sa réponse impulsionnelle.
Notes et références
- ↑ H.A. Kramers, La diffusion de la lumiere par les atomes, Atti Cong. Intern. Fisica, (Transactions of Volta Centenary Congress) Como, vol. 2, p. 545-557 (1927) .
- ↑ R. de L. Kronig, On the theory of the dispersion of X-rays, J. Opt. Soc. Am., vol. 12, p. 547-557 (1926).
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