Opérateur de Fredholm
- Opérateur de Fredholm
-
Pour les articles homonymes, voir
Fredholm.
En mathématiques, l'opérateur de Fredholm est un concept d'analyse fonctionnelle qui porte le nom du mathématicien suédois Ivar Fredholm (1866-1927). Il s'agit d'un opérateur borné L entre deux espaces de Banach X et Y ayant un noyau de dimension finie et une image de codimension finie. On peut alors définir l'indice de l'opérateur comme
- indL = dim(ker L) − codim(ImL)
Sous ces hypothèses, l'espace image de L est fermé.
Propriétés de stabilité de l'indice
L'ensemble des opérateurs de Fredholm entre deux espaces de Banach X et Y constitue un ouvert de l'espace des opérateurs bornés muni de la norme d'opérateur. Plus précisément, ajouter à un opérateur de Fredholm L donné un opérateur de norme suffisamment petite redonne un opérateur de Fredholm de même indice.
Ajouter à un opérateur de Fredholm un opérateur compact redonne également un opérateur de Fredholm de même indice.
Voir aussi
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Opérateur de Fredholm de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Operateur de Fredholm — Opérateur de Fredholm En mathématiques, l opérateur de Fredholm est un concept d analyse fonctionnelle qui porte le nom du mathématicien suédois Ivar Fredholm (1866 1927). Il s agit d un opérateur borné L entre deux espaces de Banach X et Y ayant … Wikipédia en Français
Opérateur de fredholm — En mathématiques, l opérateur de Fredholm est un concept d analyse fonctionnelle qui porte le nom du mathématicien suédois Ivar Fredholm (1866 1927). Il s agit d un opérateur borné L entre deux espaces de Banach X et Y ayant un noyau de dimension … Wikipédia en Français
Operateur compact — Opérateur compact En analyse, un opérateur compact (ou application compacte ou encore opérateur complètement continu) est une application linéaire A entre deux espaces vectoriels topologiques localement convexes X et Y envoyant les parties… … Wikipédia en Français
Fredholm — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Fredholm peut renvoyer à : Ivar Fredholm (1866 1927), mathématicien suédois, qui a donné son nom à : Déterminant de Fredholm ; Opérateur de … Wikipédia en Français
Opérateur autoadjoint — Endomorphisme autoadjoint En mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, un endomorphisme autoadjoint est un cas particulier d application linéaire. Cette propriété s applique à une application linéaire d un espace vectoriel dans lui… … Wikipédia en Français
Operateur a noyau — Opérateur à noyau En analyse fonctionnelle, un opérateur à noyau est un exemple standard d opérateur. Il se définit sur des espaces fonctionnels sur lesquels l intégration a un sens, et au moyen de produit de convolution par des fonctions… … Wikipédia en Français
Opérateur à noyau — En analyse fonctionnelle, un opérateur à noyau est un exemple standard d opérateur. Il se définit sur des espaces fonctionnels sur lesquels l intégration a un sens, et au moyen de produit de convolution par des fonctions dépendant de paramètres.… … Wikipédia en Français
Opérateur compact — En analyse, un opérateur compact (ou application compacte) est une application linéaire A entre deux espaces vectoriels topologiques localement convexes X et Y envoyant les parties bornées de X sur les parties relativement compactes de Y. Les… … Wikipédia en Français
Opérateur linéaire — En mathématiques, un opérateur linéaire (ou plus simplement un opérateur) est une fonction entre deux espaces vectoriels qui est linéaire sur son domaine de définition. Cette notion est particlièrement utile en analyse vectorielle et en analyse… … Wikipédia en Français
Opérateur intégral — En mathématiques, un opérateur intégral ou opérateur à noyau est un opérateur linéaire défini à l aide d une intégrale paramétrique sur certains espaces fonctionnels. L image d une fonction par un tel opérateur est donc une autre fonction, dont… … Wikipédia en Français
