Nombre uniforme

Nombre uniforme

En mathématiques récréatives, un nombre uniforme, (en anglais repdigit qui provient de repeated digit) est un entier naturel formé par la répétition d'un seul chiffre, le plus souvent dans le système de numération décimale. Par exemple, 8, 11, 22, 4 444, 77 777, et 999 999 sont des nombres uniformes.

Sommaire

Les classes Uk

Les nombres uniformes sont regroupés en classes de nombres ayant le même chiffre. Une classe est désignée par la lettre U suivie du chiffre qui compose les nombres qu'elle contient. Ainsi, les nombres de la classe U3, aussi appelés les nombres U3, sont 3, 33, 333, 3 333, 33 333, 333 333 ...

L'un des nombres uniformes les plus connus est 666, le nombre de la bête issu de l'Apocalypse de Saint Jean, de la classe U6.

Les nombres U1 ou répunits

Article détaillé : Répunit.

La classe la plus fréquemment utilisée est celle regroupant les nombres U1. En anglais, un nombre U1 est un repunit (mot-valise de repeated et unit). Cette appellation est due à Albert H. Beiler en 1966. Les nombres U1 sont définis mathématiquement par

\forall n\in \mathbb{N}^* \qquad U_n={10^n-1\over9}.

Ainsi, le nombre Un se compose de n copies du chiffre 1. La suite des nombres U1 commence par 1, 11, 111, 1111 ... (suite A002275 dans l'encyclopédie électronique des suites entières.)

Tous les nombres uniformes sont des nombres palindromes et des multiples de nombres U1.

Liens externes

Livres

  • Albert Beiler, Recreations in the theory of numbers. ISBN 0486210960. Chapitre 11, bien sûr.
  • Paulo Ribenboim, The New Book Of Prime Number Records. ISBN 0387944575.

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