Nombre tétraédrique

Nombre tétraédrique
Un tétraèdre à 35 sphères. Chaque niveau représente un des 5 premiers nombres triangulaires.

Un nombre tétraédrique, ou nombre pyramidal triangulaire, est un nombre figuré qui peut être représenté par une pyramide avec une base et trois côtés, c'est-à-dire, un tétraèdre. Pour tout entier naturel non nul n, le nombre tétraédrique de rang n, est la somme des n premiers nombres triangulaires.

On démontre que le nombre tétraédrique de rang n est égal à :

\frac{n(n+1)(n+2)}{6},
soit {n+2 \choose 3}, où {i \choose j} est le symbole du coefficient binomial.

Les nombres tétraédriques sont donc ceux de la quatrième colonne du triangle de Pascal.

Les premiers nombres tétraédriques sont :

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969.

Les nombres tétraédriques peuvent être représentés dans l'espace ordinaire de dimension trois. Par exemple, le nombre tétraédrique 35 peut être représenté par un assemblage de 35 boules de billard. Le « triangle » (armature triangulaire standard du jeu de billard) contient 15 boules. Dix boules supplémentaires sont alors empilées au-dessus de celles-ci, ensuite six de plus forment un autre étage, puis encore trois boules et enfin une complètent le tétraèdre.

La parité des nombres tétraédriques suit le modèle impair-pair-pair-pair.

En 1878, A.j. Meyl a démontré qu'il y a seulement trois nombres tétraédriques qui sont également carrés, à savoir, 1, 4 et 19600. Jusqu'ici, le seul nombre tétraédrique connu qui soit aussi un nombre pyramidal carré est 1.


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Nombre tétraédrique de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Nombre Tétraédrique — Un tétraèdre à 35 sphères. Chaque niveau représente un des 5 premiers nombres triangulaires. Un nombre tétraédrique, ou nombre pyramidal triangulaire, est un nombre figuré qui peut être représenté par une pyramide avec une base et trois côtés, c… …   Wikipédia en Français

  • Nombre tetraedrique — Nombre tétraédrique Un tétraèdre à 35 sphères. Chaque niveau représente un des 5 premiers nombres triangulaires. Un nombre tétraédrique, ou nombre pyramidal triangulaire, est un nombre figuré qui peut être représenté par une pyramide avec une… …   Wikipédia en Français

  • Nombre Pyramidal Carré — Representation graphique du nombre pyramidal carré 30 = 1²+2²+3²+4² = 1+4+9+16. Un nombre pyramidal carré est un nombre figuré qui représente une pyramide avec une base et quatre côtés. Le nième nombre pyramidal carré est …   Wikipédia en Français

  • Nombre carré pyramidal — Nombre pyramidal carré Representation graphique du nombre pyramidal carré 30 = 1²+2²+3²+4² = 1+4+9+16. Un nombre pyramidal carré est un nombre figuré qui représente une pyramide avec une base et quatre côtés. Le nième nombre… …   Wikipédia en Français

  • Nombre pyramidal carre — Nombre pyramidal carré Representation graphique du nombre pyramidal carré 30 = 1²+2²+3²+4² = 1+4+9+16. Un nombre pyramidal carré est un nombre figuré qui représente une pyramide avec une base et quatre côtés. Le nième nombre… …   Wikipédia en Français

  • Nombre Pyramidal — Un nombre pyramidal est un nombre figuré qui représente une pyramide, comme par exemple les piles de boulets de canon. Leur expression est réalisée à partir des nombres polygonaux, en les sommant, de 1 jusqu à un certain rang. Puisqu il existe… …   Wikipédia en Français

  • Nombre pyramidal carré — Representation graphique du nombre pyramidal carré 30 = 1²+2²+3²+4² = 1+4+9+16. Un nombre pyramidal carré est un nombre figuré qui représente une pyramide avec une base et quatre côtés. Le nième nombre pyramidal carré est …   Wikipédia en Français

  • Nombre pyramidal — Un nombre pyramidal est un nombre figuré qui représente une pyramide, comme par exemple les piles de boulets de canon. Leur expression est réalisée à partir des nombres polygonaux, en les sommant, de 1 jusqu à un certain rang. Puisqu il existe… …   Wikipédia en Français

  • 1500 (nombre) — Nombres 1000 à 1999 Cet article recense la plupart des nombres qui ont des propriétés remarquables allant de mille (1000) à mille neuf cent quatre vingt dix neuf (1999). Article détaillé : 1000 (nombre). Sommaire 1 Nombres dans le 1er… …   Wikipédia en Français

  • 1988 (nombre) — Nombres 1000 à 1999 Cet article recense la plupart des nombres qui ont des propriétés remarquables allant de mille (1000) à mille neuf cent quatre vingt dix neuf (1999). Article détaillé : 1000 (nombre). Sommaire 1 Nombres dans le 1er… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”