Nombre premier de Chen

Nombre premier de Chen

Un nombre premier p est appelé un nombre premier de Chen si p + 2 est soit un nombre premier soit un nombre semi-premier. (c’est-à-dire, si \Omega (p+2)\le 2 , où \Omega\, est la fonction grand omega). En 1966, Chen Jingrun démontra qu'il existe une infinité de tels nombres premiers.

Les premiers nombres premiers de Chen sont :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101 suite A109611 de l’OEIS

Notez que l’ensemble des nombres premiers super-singuliers est un sous-ensemble de l’ensemble des nombres premiers de Chen.

Rudolf Ondrejka découvrit le carré magique 3x3 suivant avec 9 nombres premiers de Chen :

\begin{bmatrix} 17 & 89 & 71 \\ 113 & 59 & 5 \\ 47 & 29 & 101 \end{bmatrix}

En octobre 2005 Micha Fleuren et l'e-groupe PremierForm trouvèrent le plus grand nombre premier de Chen :

(1284991359 \times 2^{98305} + 1) \times (96060285 \times 2^{135170} + 1) - 2 \, avec 70 301 chiffres.

Le plus petit membre d’une paire de nombres premiers jumeaux est toujours un nombre premier de Chen . En 2005, le plus grand nombre premier jumeau connu est :

16869987339975 \times 2^{171960} \pm 1\,;

Il fut trouvé en 2005 par les Hongrois Zoltán Járai, Gabor Farkas, Timea Csajbok, Janos Kasza et Antal Járai. Il a 51 779 chiffres.

Terence Tao et Ben Green ont prouvé en 2005 qu’il y a une infinité de progressions arithmétiques à 3 termes de nombres premiers de Chen.

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