Application sous-linéaire
- Application sous-linéaire
-
Soit V un espace vectoriel sur 
. On dit qu'une application 
est sous-linéaire lorsque :
(1) Pour tous vecteurs x et y de V, 
(on dit que s est sous-additive)
(2) Pour tout vecteur x et tout λ > 0, s(λx) = λs(x) (on dit que s est positivement homogène de degré un)
(3) s n'est pas l'application constante prenant la seule valeur 
.
Les applications sous-linéaires sont convexes.
Des exemples notables d'applications sous-linéaires sont d'une part les semi-normes et d'autre part les jauges des convexes contenant l'origine.
Références
Jean-Baptiste Hiriart-Urruty et Claude Lemaréchal, Fundamentals of convex analysis, coll. « Grundlehren Text Editions », Springer, 2001 (ISBN 3540422056), p. 123-133
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Application sous-linéaire de Wikipédia en français (auteurs)
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