Mesure de dirac

Mesure de dirac

Mesure de Dirac

Une mesure de Dirac ou masse de Dirac est une mesure supportée par un singleton et de masse totale 1. Plus précisément, pour un espace mesurable (X,\mathcal{A}) et un point a de X, on appelle mesure de Dirac au point a la mesure, généralement notée δa, sur (X, \mathcal{A}) telle que :

\forall A \in \mathcal{A} ,( \delta_a(A)=1 \; \textrm{si} \; a \in A \; \textrm{et} \; \delta_a(A)=0 \; \textrm{si} \; a \notin A ).

Le support de δa est réduit au singleton {a}.

Les masses de Dirac ne sont pas des mesures anodines : elles ont une utilité pratique. Elles permettent par exemple de construire des mesures par approximations successives.

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