Loi de Pareto

Vilfredo Pareto, sociologue et économiste italien.

La loi de Pareto, aussi appelée loi des 80/20, est une loi empirique inspirée par les observations de Vilfredo Pareto, économiste et sociologue italien : environ 80 % des effets sont le produit de 20 % des causes. Cette « loi », bien qu'empirique, a été formalisée en mathématiques par la distribution de Pareto. Elle a été longtemps valable. La disparition progressive des classes moyennes traduit le fait que la société est devenue moins égalitaire (une société théorique parfaitement égalitaire ferait du 66/33, un patrimoine s'y constituant de façon égale pour tout un chacun au fil du temps).

Naissance du principe

À la fin du XIX^e siècle, l'économiste italien Vilfredo Pareto analyse les données fiscales de l'Angleterre, la Russie, la France, la Suisse, l'Italie et la Prusse. Il remarque que la répartition statistique de la richesse suit une même loi mathématique : le pourcentage de la population dont la richesse est supérieure à une valeur x est toujours proportionnel à 1/x^E, le coefficient E variant entre 2 et 3 suivant les pays. Une interprétation normative de cette observation simplement empirique serait : puisque les inégalités sont régies par une loi mathématique, il est vain de chercher à les remettre en cause en redistribuant les richesses^[1]. C'est en 1954, que le qualiticien Joseph Juran diffuse cette notion pour la première fois sous le nom de « principe de Pareto ».

Joseph Juran confesse en 1960 avoir attribué ce principe de répartition au mauvais auteur, car en fait nombreux sont ceux qui l'ont énoncé avant.^{[réf. nécessaire]} Cela dit, la méthode lui paraît utile : « le principe de Pareto est la méthode générale permettant de trier un quelconque agrégat en deux parties : les problèmes vitaux et les problèmes plus secondaires — dans tous les cas, l’application du principe de Pareto permet d’identifier les propriétés des problèmes stratégiques et de les séparer des autres ». Pour Juran, ce principe a valeur « universelle » : « Le fait que les problèmes managériaux présentent de manière générale les mêmes propriétés, me font considérer le principe de Pareto comme un outil universel d’analyse. » Il en expose des exemples concrets touchant toutes les fonctions de l'entreprise : gestion de stock, gestion des ventes, des livraisons, dysfonctionnements de production, ..., et même le management stratégique : « En préparant leurs ambitions, les managers expérimentés savent que seuls quelques éléments majeurs sont décisifs. Le reste sera traité par la même occasion en tant que parties de ces éléments. (Juran, 1964) »

Juran fut également à l'origine de la méthode ABC (une variante du principe Pareto) : « J’ai un peu exagéré en avançant que le principe de Pareto permet seulement de séparer les choses en deux parts. En réalité, il existe 3 parties. La troisième est un "résidu" qui prend place entre les composantes prioritaires et les composantes secondaires. Ce "résidu" peut être dénommé "zone à risques" (awkward-zone). Chaque élément de cette zone à risques n’est pas assez important pour justifier un lourd investissement dans l’analyse, mais leur regroupement dépasse les capacités d’analyse » (Juran, 1964).

En 1963, le Département américain du commerce, présenta le principe de Pareto dans un article intitulé : « Comment les entreprises manufacturières réduisent-elles leurs coûts de distribution ? ».

• gestion de stock - cette loi est également appelée loi ABC. Les ressources représentant 70 à 80% du Chiffre d'Affaires (CA) sont rassemblées dans la classe A, les ressources contribuant entre 5 à 10% au CA sont dans la classe C et la classe B rassemble les ressources intermédiaires^[2] ;
• gestion des ventes :
• gestion client : 80% du CA est réalisé grâce à 20% des clients,
• services : 80 % des réclamations proviennent de 20 % des clients ;
• gestion de projet : 80 % d'accomplissement d'une mise au point nécessite 20 % de l'effort ;
• gestion de production : 20 % des produits représentent 80 % du CA. Cela permet de choisir sur quels procédés ou processus apporter des modifications en priorité.

Il y a une relation entre le principe de Pareto et l’indice de Theil, un indice de mesure d'inégalité fondé sur l'entropie de Shannon : un indice de 0 indique une égalité absolue. Un indice de 1 indique une inégalité représentée par une société où 82,4 % des peuples ont 17,6 % des ressources et 17,6 % des peuples ont 82,4 % des ressources.

Comme la loi de Zipf ou la distribution exponentielle décroissante, la loi de Pareto est parfois utilisée comme simple modèle arbitraire dans des cas où le modèle de la distribution uniforme est trop écarté des observations. Des tests statistiques permettent de savoir si l'approximation par ces deux derniers modèles est acceptable ou non, mais ne semblent pas exister pour la loi de Zipf (voir l'article concerné). L'indice de Gini permet d'identifier les cas où la loi de Pareto ne s'applique plus.

Utilisation en gestion

La loi de Pareto n’est pas toujours dictée par la seule recherche de la facilité : le fait que 20 % des moyens permettent d’atteindre 80 % des objectifs formalise un acte de gestion raisonné, inscrit dans la durée.

La loi de Pareto remplace essentiellement une « distribution linéaire », quand celle-ci ne répond pas à l'observation, par une autre proposant une distribution moins uniforme, moins linéaire.

• La gestion ne se réduit pas au contrôle de gestion, mais consiste fondamentalement à décoder et accompagner les faits, et c’est à cela qu’aide la loi de Pareto, en suggérant de se concentrer au début sur le petit nombre de faits qui va expliquer le plus de choses (Loi des rendements décroissants).
• Gestion de production : lorsqu’une distribution linéaire est obtenue (production, sondages, phénomènes physique, problèmes à traiter, etc.), alors, les coûts de gestion sont optimisés.
• Gestion des risques : lorsque 80 % des articles restant sont ramenés à des niveaux raisonnables, alors, la pérennité de l’entreprise est assurée.

Utilisation dans la méthode six sigma

Le diagramme de Pareto est utilisé dans l'approche Six Sigma pour résumer et afficher graphiquement l'importance relative des différences entre groupes de données. Ce diagramme est construit en segmentant les données en groupes (aussi appelés segments ou catégories), le côté gauche de l'axe vertical du diagramme de Pareto contient le nombre d'instances pour chaque catégorie, le côté droit est le pourcentage cumulatif. L'axe horizontal représente les noms des catégories.

Mesures d'inégalité

Pour le format “A:B” (exemple : 0,8:0,2) et A + B = 1 la formule pour le coefficient de Gini et l´indice de Hoover est :

La formule pour l'indice de Theil:

Autres domaines

La loi de Pareto est aussi utilisée en :

• mathématiques : distribution de Pareto
• électronique : pour diminuer les nuisances sonores d’un circuit (source Esinsa 2005)
• sociologie : pour cerner une problématique difficile et la rendre gérable (site 2rh 2005)
• ergonomie : pour concevoir des interfaces utilisateurs simple d'accès (en règle générale, 20 % des fonctionnalités sont utilisées 80 % du temps)

Critique

Bien que la loi de Pareto soit remarquablement vérifiée tout au long du XX^e siècle pour les hauts revenus, l'éconophysique contredit aujourd'hui ses conclusions en matière d'impôts sur le revenu et le capital^[3].

Bibliographie

• Joseph Juran ; 1954 ; « Les Universaux en Management, Organisation et Contrôle » (« Universals in Management, Planning and Controlling », The Management Control 1954.)
• Joseph Juran ; 1960 ; « Pareto, Lorenz, Cournot, Bernouli, Juran and others », Industrial Quality-Control, vol 17, n° 4, Oct.
• Joseph Juran ; 1964 ; « Managerial breakthrough : a new concept of the manager’s job and a systematic approach to improving management performance »

Notes et références

Articles connexes

• Loi de Zipf
• Lois scalantes
• Loi de puissance
• Règle du 1 %

Liens externes

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