Lemme des tresses

Lemme des tresses

Le Lemme des tresses énonce une condition suffisante pour qu'une fonction trilinéaire soit la fonction nulle.

Énoncé

Soit E un espace vectoriel sur un corps commutatif K de caractéristique différente de deux. Soit f : E^3 \rightarrow K une fonction trilinéaire, antisymétrique par rapport à ses deux premières variables et symétrique par rapport à ses deux dernières variables. Alors f est la fonction nulle sur E3.

Preuve

Soit (u,v,w) appartenant à E3.

f(u,v,w) = f(u,w,v) = − f(w,u,v) = − f(w,v,u) = f(v,w,u) = f(v,u,w) = − f(u,v,w)

Donc f est la fonction nulle.


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Lemme des tresses de Wikipédia en français (auteurs)

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