Indice Et Distance De Jaccard

Indice et distance de Jaccard

L'indice et la distance de Jaccard sont deux métriques utilisées en statistiques pour comparer la similarité et la diversité entre des échantillons. Elles sont nommées d'après le botaniste suisse Paul Jaccard.

Sommaire

1 Description formelle
2 Similarité entre des ensembles binaires
- 2.1 Exemple
3 Voir aussi
4 Références
5 Liens externes

Description formelle

L'indice de Jaccard (ou coefficient de Jaccard) est le rapport entre la cardinalité (la taille) de l'intersection des ensembles considérés et la cardinalité de l'union des ensembles. Il permet d'évaluer la similarité entre les ensembles. Soit deux ensembles $A$ et $B$ , l'indice est :

$J(A,B) = \frac{|A \cap B|}{|A \cup B|}$ .

L'extension à $n$ ensembles est triviale :

$J(S_1, S_2, ..., S_n) = \frac{|S_1 \cap S_2 \cap ... \cap S_n |}{|S_1 \cup S_2 \cup ... \cup S_n |}$ .

La distance de Jaccard mesure la dissimilarité entre les ensembles. Elle consiste simplement à soustraire l'indice de Jaccard à 1.

$J_{\delta}(A,B) = 1 - J(A,B) = { { |A \cup B| - |A \cap B| } \over |A \cup B| }$ .

De la même manière que pour l'indice, la généralisation devient :

$J_{\delta}(S_1, S_2, ..., S_n) = 1 - J(S_1, S_2, ..., S_n) = \frac{|S_1 \cup S_2 \cup ... \cup S_n | - |S_1 \cap S_2 \cap ... \cap S_n |}{|S_1 \cup S_2 \cup ... \cup S_n |}$ .

Similarité entre des ensembles binaires

L'indice de Jaccard est utile pour étudier la similarité entre des objets constitués d'attributs binaires.

Soit deux séquences $A$ et $B$ , chacune avec $n$ attributs binaires. Chaque attribut peut être à 0 ou 1. On a ainsi :

$A = (a_1, a_2, ..., a_n)~$

$B = (b_1, b_2, ..., b_n)~$

On définit plusieurs quantités qui caractérisent les deux ensembles :

$M_{11}~$ représente le nombre d'attributs qui valent 1 dans A et dans B

$M_{01}~$ représente le nombre d'attributs qui valent 0 dans A et 1 dans B

$M_{10}~$ représente le nombre d'attributs qui valent 1 dans A et 0 dans B

$M_{00}~$ représente le nombre d'attributs qui valent 0 dans A et dans B

Chaque paire d'attributs doit nécessairement appartenir à l'une des quatre catégories, de telle sorte que :

$M_{11} + M_{01} + M_{10} + M_{00} = n ~$ .

L'indice de Jaccard devient :

$J = {M_{11} \over M_{01} + M_{10} + M_{11}}$

La distance de Jaccard devient:

$J_{\delta} = {M_{01} + M_{10} \over M_{01} + M_{10} + M_{11}}$

Exemple

$A = (1,0,1,0,0,0,0)~$

$B = (1,0,0,1,0,1,1)~$

$M_{11} = 1 ~$

$M_{00} = 2 ~$

$M_{01} = 3 ~$

$M_{10} = 1 ~$

$J = \frac{1}{ 3 + 1 + 1} = 0,2$

$J_{\delta} = \frac{3+1}{ 3 + 1 + 1} = 0,8 = 1 - J$

Voir aussi

Similarité cosinus

Références

Pang-Ning Tan, Michael Steinbach and Vipin Kumar, Introduction to Data Mining (2005), ISBN 0-321-32136-7
Paul Jaccard (1901) Bulletin de la Société Vaudoise des Sciences Naturelles 37, 241-272.
Tanimoto, T.T. (1957) IBM Internal Report 17th Nov. 1957.

Liens externes

Portail des probabilités et des statistiques

Ce document provient de « Indice et distance de Jaccard ».

Catégories : Probabilités | Statistiques

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Indice Et Distance De Jaccard de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Regardez d'autres dictionnaires:

Indice et distance de jaccard — L indice et la distance de Jaccard sont deux métriques utilisées en statistiques pour comparer la similarité et la diversité entre des échantillons. Elles sont nommées d après le botaniste suisse Paul Jaccard. Sommaire 1 Description formelle 2… … Wikipédia en Français
Indice et distance de Jaccard — L indice et la distance de Jaccard sont deux métriques utilisées en statistiques pour comparer la similarité et la diversité entre des échantillons. Elles sont nommées d après le botaniste suisse Paul Jaccard. Sommaire 1 Description formelle 2… … Wikipédia en Français
Distance de Jaccard — Indice et distance de Jaccard L indice et la distance de Jaccard sont deux métriques utilisées en statistiques pour comparer la similarité et la diversité entre des échantillons. Elles sont nommées d après le botaniste suisse Paul Jaccard.… … Wikipédia en Français
Index et distance de Jaccard — Indice et distance de Jaccard L indice et la distance de Jaccard sont deux métriques utilisées en statistiques pour comparer la similarité et la diversité entre des échantillons. Elles sont nommées d après le botaniste suisse Paul Jaccard.… … Wikipédia en Français
Indice de Jaccard — Indice et distance de Jaccard L indice et la distance de Jaccard sont deux métriques utilisées en statistiques pour comparer la similarité et la diversité entre des échantillons. Elles sont nommées d après le botaniste suisse Paul Jaccard.… … Wikipédia en Français
Distance De Levenshtein — La distance de Levenshtein mesure la similarité entre deux chaînes de caractères. Elle est égale au nombre minimal de caractères qu il faut supprimer, insérer ou remplacer pour passer d’une chaîne à l’autre. Son nom provient de Vladimir… … Wikipédia en Français
Distance de levenshtein — La distance de Levenshtein mesure la similarité entre deux chaînes de caractères. Elle est égale au nombre minimal de caractères qu il faut supprimer, insérer ou remplacer pour passer d’une chaîne à l’autre. Son nom provient de Vladimir… … Wikipédia en Français
Jaccard — (homonymie) Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. François Jaccard, prêtre, saint et martyr. Paul Jaccard, botaniste suisse Indice et distance de Jaccard, métriques en statistiques nommées d… … Wikipédia en Français
Distance de Levenshtein — La distance de Levenshtein mesure la similarité entre deux chaînes de caractères. Elle est égale au nombre minimal de caractères qu il faut supprimer, insérer ou remplacer pour passer d’une chaîne à l’autre. Son nom provient de Vladimir… … Wikipédia en Français
Jaccard (homonymie) — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. François Jaccard, prêtre, saint et martyr. Paul Jaccard, botaniste suisse Indice et distance de Jaccard, métriques en statistiques nommées d après le… … Wikipédia en Français

Dictionnaires et Encyclopédies sur 'Academic'

Indice Et Distance De Jaccard