- Identité (mathématiques)
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Pour les articles homonymes, voir identité.En mathématiques et plus généralement dans les domaines scientifiques, une identité est la constatation que deux objets mathématiques (ayant deux écritures mathématiques différentes) sont en fait le même objet. En particulier, une identité est une égalité entre deux expressions qui est vraie quelles que soient les valeurs des différentes variables employées. Les identités servent en général à transformer une expression mathématique en une autre, notamment pour résoudre une équation.
Exemples
Dans l'ensemble des nombres complexes, l'identité d'Euler
est connue pour lier d'une façon très simple les nombres fondamentaux 0 ; 1 ; i ; π ; et e. Cette identité ne lie pas des variables mais seulement des constantes.
En trigonométrie, de nombreuses identités permettent d'effectuer des calculs. Par exemple,
- sin 2(x) + cos 2(x) = 1
est une identité, donc vraie quelle que soit la valeur du nombre réel (et même complexe) x.
Identités remarquables
Article détaillé : Identité remarquable.Certaines identités algébriques sont qualifiées de « remarquables » et permettent de faciliter le calcul ou la factorisation d'expressions polynomiales.
Par exemple, l'identité remarquable (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, qui est vraie quels que soient éléments a et b d'un anneau commutatif (comme celui des entiers relatifs ou le corps des nombres réels…) permet de comprendre les procédés de calcul des Babyloniens pour effectuer une multiplication :
à l'aide de tables donnant des listes de carrés d'entiers[1]. Le calcul d'un produit se ramenant à plusieurs calculs de sommes et à la lecture d'une liste sur une tablette d'argile.
Sources
- Voir l'article en ligne de J J O'Connor et E F Robertson.
Catégorie :- Vocabulaire des mathématiques
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